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Clases de Matemáticas

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      • LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
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      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
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Portada » MATEMÁTICAS » GEOMETRÍA BÁSICA » RECTAS Y ÁNGULOS

RECTAS Y ÁNGULOS

Tabla de contenidos

  • 1 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 2 RECTAS Y ÁNGULOS
    • 2.1 Rectas, semirrectas y segmentos
      • 2.1.1 Recta
      • 2.1.2 Semirrecta
      • 2.1.3 Segmento
    • 2.2 Tipos de rectas
      • 2.2.1 Rectas paralelas
      • 2.2.2 Rectas secantes
      • 2.2.3 Rectas perpendiculares
    • 2.3 Ángulos
      • 2.3.1 Elementos del ángulo
      • 2.3.2 Amplitud y medida de un ángulo
      • 2.3.3 Región angular
      • 2.3.4 Clases de ángulos según su amplitud
        • 2.3.4.1 Ángulo recto
        • 2.3.4.2 Ángulo agudo
        • 2.3.4.3 Ángulo obtuso
        • 2.3.4.4 Ángulo llano
        • 2.3.4.5 Ángulo completo
        • 2.3.4.6 Ángulo nulo
        • 2.3.4.7 Ángulo convexo
        • 2.3.4.8 Ángulo cóncavo
      • 2.3.5 Ángulos relacionados
        • 2.3.5.1 Ángulos relacionados según su posición en el plano
          • 2.3.5.1.1 Ángulos consecutivos
          • 2.3.5.1.2 Ángulos adyacentes
          • 2.3.5.1.3 Ángulos opuestos por el vértice
        • 2.3.5.2 Ángulos relacionados según sus amplitudes
          • 2.3.5.2.1 Ángulos complementarios
          • 2.3.5.2.2 Ángulos suplementarios
          • 2.3.5.2.3 Ángulos conjugados
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
    • 4.1 Ejercicios sobre rectas y ángulos
    • 4.2 Solución a los ejercicios
    • 4.3 Resolución de los ejercicios

VÍDEOS DE LA CLASE

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explica la teoría sobre rectas y ángulos.


RECTAS Y ÁNGULOS

En esta clase vamos a ver los conceptos básicos de rectas y ángulos. Lo que son y sus características.


Rectas, semirrectas y segmentos

Recta

Una recta es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. La recta no tiene principio ni fin. Por dos puntos del plano pasa una única recta. Una recta indica una dirección y dos sentido contrarios, según se recorra la recta de derecha a izquierda o de izquierda a derecha. Se representa por medio de una letra minúscula.

Recta
Recta

 


Semirrecta

Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta tiene principio pero no tiene fin.

Semirrecta
Semirrecta

Segmento

Unsegmento es la porción de recta limitada por dos puntos de la misma. A esos puntos se les llama extremos del segmento.

Segmento
Segmento

 


Tipos de rectas

Rectas paralelas

Las rectas paralelas son las rectas situadas en el mismo plano que nunca se cortan.

Rectas paralelas
Rectas paralelas

Rectas secantes

Las rectas secantes son las rectas situadas en el mismo plano que se cortan en un punto.

Rectas secantes
Rectas secantes

 


Rectas perpendiculares

Las rectas perpendiculares son las rectas secantes que dividen al plano en cuatro partes iguales.

Rectas perpendiculares
Rectas perpendiculares

Ángulos

Un ángulo es la parte de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.

Ángulo
Ángulo

Elementos del ángulo

Los elementos de un ángulo son:

Elementos del ángulo
Elementos del ángulo

Lados: Cada una de las semirrectas que lo forman.

Vértice: Es el punto en común que tienen sus lados.

Amplitud: Es la apertura de sus lados y se mide en grados.


Amplitud y medida de un ángulo

Transportador
Transportador

La amplitud de un ángulo es lo que mide ese ángulo. Los ángulos suelen medirse en radianes, en grados decimales o en grados sexagesimales. Nosotros de momento vamos a utilizar como medida de los ángulos los grados sexagesimales, y para medirlos utilizaremos un transportador de ángulos. Un grado es cada uno de los 360 ángulos iguales en que se puede dividir una circunferencia.


Región angular

Se llama región angular a cada una de las dos partes en que queda dividido el plano por un ángulo

Región angular
Región angular

Clases de ángulos según su amplitud

Según la amplitud que tengan los ángulos, los podemos clasificar en:

  • Ángulo recto
  • Ángulo agudo
  • Ángulo obtuso
  • Ángulo llano
  • Ángulo completo
  • Ángulo nulo
  • Ángulo convexo
  • Ángulo cóncavo

Ángulo recto

El ángulo recto es el ángulo es el que mide 90º. Los lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.

Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos. Los lados de un ángulo recto son dos semirrectas perpendiculares

Ángulo recto
Ángulo recto

Ángulo agudo

El ángulo agudo es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0º y menor de 90º

Ángulo agudo
Ángulo agudo

 


Ángulo obtuso

El ángulo obtuso es el ángulo cuya amplitud es mayor que 90º y menor que 180º

Ángulo obtuso
Ángulo obtuso

Ángulo llano

El ángulo llano es el ángulo que mide 180º

Ángulo llano
Ángulo llano

Ángulo completo

El ángulo completo es el ángulo que mide 360º

Ángulo completo
Ángulo completo

Ángulo nulo

El ángulo nulo es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula (0º)

Ángulo nulo
Ángulo nulo

Ángulo convexo

El ángulo convexo es el ángulo que mide más de 0º y menos de 180º

Ángulo convexo
Ángulo convexo

Ángulo cóncavo

El ángulo cóncavo es el ángulo que mide más de 180º y menos de 360º

Ángulo cóncavo
Ángulo cóncavo

Ángulos relacionados

Cuando hablamos de ángulos relacionados, siempre estamos hablando de un ángulo con respecto a otro u a otros ángulos.

Podemos definir ángulos relacionados de dos maneras:

  • Según su posición en el plano
  • Según sus amplitudes

Ángulos relacionados según su posición en el plano

Según cómo estén situados en el plano, los ángulos relacionados pueden ser:

  • Ángulos consecutivos
  • Ángulos adyacentes
  • Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos consecutivos

Los ángulos consecutivos son los que tienen un vértice y un lado comunes.

Ángulos consecutivos
Ángulos consecutivos

Ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes son los que tienen un vértice y lado comunes y suman 180º. Los lados no comunes son semirrectas opuestas y no tienen ningún punto interior en común.

Ángulos adyacentes
Ángulos adyacentes

Ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos opuestos por el vértice son los que tienen solo el vértice en común. Sus lados son semirrectas opuestas.

Ángulos opuestos por el vértice
Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos relacionados según sus amplitudes

Según sus amplitudes, los ángulos relacionados pueden ser:

  • Ángulos complementarios
  • Ángulos suplementarios
  • Ángulos conjugados

Ángulos complementarios

Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de amplitudes es 90º

Ángulos complementarios
Ángulos complementarios

Ángulos suplementarios

Los ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de amplitudes es 180º

Suplementarios
Ángulos suplementarios

Ángulos conjugados

Los ángulos conjugados son aquellos cuya suma de amplitudes es 360º

Conjugados
Ángulos conjugados

CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre rectas y ángulos

Aquí tienes los ejercicios sobre rectas y ángulos.

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Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores.

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Resolución de los ejercicios

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase. 


APRENDE MÁS COSAS SOBRE GEOMETRÍA BÁSICA…

La circunferencia y el círculo

Los polígonos

Rectas notables de un triángulos

Relaciones métricas en los triángulos rectángulos

Áreas de las figuras planas

Áreas de los poliedros y de los cuerpos redondos

Volúmenes de los cuerpos geometricos

Comentarios

  1. Lidia dice

    25 noviembre, 2016 a las 20:09

    Por favor podes ayudarme a entender como hacer este ejercicio.
    Gracias:)

    Calcule en cada uno de los siguientes casos las coordenadas del punto B=(bx, by), conociendo las coordenadas del punto A=(ax,ay) y las del vector AB=(a, b).
    a) A=(3,2)y AB=(-4,-3)
    b) A=(5,-2) y AB=(-3,1)

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