Tabla de contenidos
RECTAS Y ÁNGULOS
En esta clase vamos a ver los conceptos básicos de rectas y ángulos. Lo que son y sus características.
Rectas, semirrectas y segmentos
Recta
Una recta es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. La recta no tiene principio ni fin. Por dos puntos del plano pasa una única recta. Una recta indica una dirección y dos sentido contrarios, según se recorra la recta de derecha a izquierda o de izquierda a derecha. Se representa por medio de una letra minúscula.
Semirrecta
Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta tiene principio pero no tiene fin.
Segmento
Unsegmento es la porción de recta limitada por dos puntos de la misma. A esos puntos se les llama extremos del segmento.
Tipos de rectas
Rectas paralelas
Las rectas paralelas son las rectas situadas en el mismo plano que nunca se cortan.
Rectas secantes
Las rectas secantes son las rectas situadas en el mismo plano que se cortan en un punto.
Rectas perpendiculares
Las rectas perpendiculares son las rectas secantes que dividen al plano en cuatro partes iguales.
Ángulos
Un ángulo es la parte de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.
Elementos del ángulo
Los elementos de un ángulo son:
Lados: Cada una de las semirrectas que lo forman.
Vértice: Es el punto en común que tienen sus lados.
Amplitud: Es la apertura de sus lados y se mide en grados.
Amplitud y medida de un ángulo
La amplitud de un ángulo es lo que mide ese ángulo. Los ángulos suelen medirse en radianes, en grados decimales o en grados sexagesimales. Nosotros de momento vamos a utilizar como medida de los ángulos los grados sexagesimales, y para medirlos utilizaremos un transportador de ángulos. Un grado es cada uno de los 360 ángulos iguales en que se puede dividir una circunferencia.
Región angular
Se llama región angular a cada una de las dos partes en que queda dividido el plano por un ángulo
Clases de ángulos según su amplitud
Según la amplitud que tengan los ángulos, los podemos clasificar en:
- Ángulo recto
- Ángulo agudo
- Ángulo obtuso
- Ángulo llano
- Ángulo completo
- Ángulo nulo
- Ángulo convexo
- Ángulo cóncavo
Ángulo recto
El ángulo recto es el ángulo es el que mide 90º. Los lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos. Los lados de un ángulo recto son dos semirrectas perpendiculares
Ángulo agudo
El ángulo agudo es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0º y menor de 90º
Ángulo obtuso
El ángulo obtuso es el ángulo cuya amplitud es mayor que 90º y menor que 180º
Ángulo llano
El ángulo llano es el ángulo que mide 180º
Ángulo completo
El ángulo completo es el ángulo que mide 360º
Ángulo nulo
El ángulo nulo es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula (0º)
Ángulo convexo
El ángulo convexo es el ángulo que mide más de 0º y menos de 180º
Ángulo cóncavo
El ángulo cóncavo es el ángulo que mide más de 180º y menos de 360º
Ángulos relacionados
Cuando hablamos de ángulos relacionados, siempre estamos hablando de un ángulo con respecto a otro u a otros ángulos.
Podemos definir ángulos relacionados de dos maneras:
- Según su posición en el plano
- Según sus amplitudes
Ángulos relacionados según su posición en el plano
Según cómo estén situados en el plano, los ángulos relacionados pueden ser:
- Ángulos consecutivos
- Ángulos adyacentes
- Ángulos opuestos por el vértice
Ángulos consecutivos
Los ángulos consecutivos son los que tienen un vértice y un lado comunes.
Ángulos adyacentes
Los ángulos adyacentes son los que tienen un vértice y lado comunes y suman 180º. Los lados no comunes son semirrectas opuestas y no tienen ningún punto interior en común.
Ángulos opuestos por el vértice
Los ángulos opuestos por el vértice son los que tienen solo el vértice en común. Sus lados son semirrectas opuestas.
Ángulos relacionados según sus amplitudes
Según sus amplitudes, los ángulos relacionados pueden ser:
- Ángulos complementarios
- Ángulos suplementarios
- Ángulos conjugados
Ángulos complementarios
Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de amplitudes es 90º
Ángulos suplementarios
Los ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de amplitudes es 180º
Ángulos conjugados
Los ángulos conjugados son aquellos cuya suma de amplitudes es 360º
VÍDEOS DE LA CLASE
Busca el vídeo que te interesa haciendo clic en la lista de reproducción (que está en esquina superior derecha del reproductor). Los ejercicios los tienes más abajo en PDF por si los quieres hacer o descargar.
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EJERCICIOS
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La circunferencia y el círculo
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Lidia dice
Por favor podes ayudarme a entender como hacer este ejercicio.
Gracias:)
Calcule en cada uno de los siguientes casos las coordenadas del punto B=(bx, by), conociendo las coordenadas del punto A=(ax,ay) y las del vector AB=(a, b).
a) A=(3,2)y AB=(-4,-3)
b) A=(5,-2) y AB=(-3,1)