La Escuela en Casa

Clases de Matemáticas

  • MATEMÁTICAS
    • LOS NÚMEROS ENTEROS
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS ENTEROS
      • EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
      • LOS EJES DE COORDENADAS
      • COORDENADAS DE UN PUNTO
      • LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
      • INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
      • MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
      • DIVISORES DE UN NÚMERO. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
      • MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
      • MÁXIMO COMÚN DIVISOR
      • POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
      • RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO
      • OPERACIONES CON RADICALES
    • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
      • FRACCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
      • FRACCIONES EQUIVALENTES
      • AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • LOS NÚMEROS RACIONALES
      • LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
      • COMPARACIÓN DE FRACCIONES
      • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES
      • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • DIVISIÓN DE FRACCIONES
      • POTENCIAS DE BASE RACIONAL
      • RAÍCES DE FRACCIONES
    • LOS NÚMEROS DECIMALES
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS DECIMALES
      • OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
      • ESCRITURA DE DECIMALES MEDIANTE POTENCIAS DE 10
      • EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ
    • GEOMETRÍA BÁSICA
      • RECTAS Y ÁNGULOS
      • LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
      • LOS POLÍGONOS
      • RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
      • RELACIONES MÉTRICAS EN LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
      • ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
      • ÁREA DE LOS POLIEDROS Y DE LOS CUERPOS REDONDOS
      • VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
    • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
      • MAGNITUDES PROPORCIONALES
      • LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA
      • LA PROPORCIONALIDAD INVERSA
      • LA PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
      • EL TEOREMA DE THALES
      • SEMEJANZA Y ESCALAS
    • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
      • EXPRESIONES ALGEBRAICAS
      • MONOMIOS
      • POLINOMIOS
      • SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
      • MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
      • IGUALDADES NOTABLES
      • DIVISIÓN DE POLINOMIOS
      • REGLA DE RUFFINI
      • DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE POLINOMIOS
      • RAZONES ALGEBRAICAS
    • ECUACIONES
      • ECUACIONES. CONCEPTOS BÁSICOS.
      • ECUACIONES DE PRIMER GRADO
      • ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
      • ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS
      • ECUACIONES RADICALES
    • LOS NÚMEROS REALES
      • SUCESIVAS AMPLIACIONES DEL CAMPO NUMÉRICO
      • INTRODUCCIÓN AL NÚMERO REAL
      • SUMA DE NÚMEROS REALES
      • MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES
      • ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
      • INTERVALOS EN ℝ
      • VALORES APROXIMADOS DE LOS NÚMEROS REALES. ERRORES
    • FUNCIONES
      • CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES
      • FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
  • INGLÉS
    • GRAMÁTICA
      • SUSTANTIVOS
        • GÉNERO DEL SUSTANTIVO
        • PLURAL DEL SUSTANTIVO
        • SUSTANTIVOS DE ADJETIVOS
        • SUSTANTIVOS CONTABLES E INCONTABLES
      • DETERMINANTES
      • ARTÍCULOS
      • PRONOMBRES
    • VOCABULARIO
      • ALIMENTOS Y COMIDAS
        • BEBIDAS
        • CARNES Y AVES
        • COMIDAS EN GENERAL
        • ESPECIAS Y CONDIMENTOS
        • FRUTAS
        • PESCADOS Y MARISCOS
        • VERBOS CULINARIOS
        • VERDURAS
      • ANIMALES
        • ANIMALES ACUÁTICOS
        • AVES
        • INSECTOS Y REPTILES
        • MAMÍFEROS
      • EL TIEMPO
        • LA MEDICIÓN DEL TIEMPO Y EL CALENDARIO
        • PUNTOS EN EL TIEMPO
      • LA CASA
        • PARTES DE LA CASA
        • EL COMEDOR
        • EL CUARTO DE BAÑO
        • EL DORMITORIO
        • EL JARDÍN
        • EL TALLER
        • EL TRASTERO
        • LA COCINA
        • LA HABITACIÓN DEL BEBÉ
        • LA SALA DE ESTAR
      • LA CIUDAD
        • CONSTRUCCIONES Y VIVIENDAS
        • PARTES DE LA CIUDAD
        • TIENDAS Y COMERCIOS
      • LA NATURALEZA
        • EL TIEMPO ATMOSFÉRICO
        • EL UNIVERSO
        • FLORES
        • GEOGRAFÍA
        • PLANTAS Y ÁRBOLES
      • LA SALUD
        • EL CUERPO HUMANO
        • EL HOSPITAL
        • MEDICINAS Y REMEDIOS
        • PROBLEMAS DE SALUD
      • LA SOCIEDAD
        • DELITOS Y JUSTICIA
        • ESCUELA Y EDUCACIÓN
        • MILITARES Y GUERRA
        • NACIONALIDADES
        • PAÍSES
        • POLÍTICA Y GOBIERNO
        • RELIGIÓN
      • LAS COSAS
        • LAS ARMAS
        • COLORES Y PATRONES
        • ENVASES Y CANTIDADES
        • FORMAS Y TEXTURAS
        • MATERIALES Y TELAS
      • LAS PERSONAS
        • ESTADOS DE ÁNIMO
        • LA FAMILIA
        • PERSONALIDAD
        • PROFESIONES
        • LA ROPA
        • SENTIMIENTOS Y EMOCIONES
      • TIEMPO LIBRE Y DIVERSIÓN
        • CAMPAMENTO Y PESCA
        • DEPORTES
        • INSTRUMENTOS MUSICALES
        • LA PLAYA
        • PASATIEMPOS Y JUEGOS
      • TRANSPORTES
        • MEDIOS DE TRANSPORTE
        • EL AEROPUERTO
        • EL BARCO
        • EL COCHE
        • EMBARCACIONES
        • LA BICICLETA Y LA MOTOCICLETA
  • EJERCICIOS
    • Ejercicios sobre Números Enteros
    • Ejercicios sobre Fracciones
    • Ejercicios sobre Números Decimales
    • Ejercicios sobre proporcionalidad y semejanza
    • Ejercicios sobre geometría plana
    • Ejercicios sobre Polinomios Algebraicos
    • Ejercicios sobre Ecuaciones
    • Ejercicios sobre Números Reales
    • Ejercicios sobre funciones
  • PROBLEMAS
    • Problemas con números enteros
    • Problemas con fracciones
    • Problemas con decimales
    • Problemas de proporcionalidad y semejanza
    • Problemas de geometría plana
    • Problemas con ecuaciones
    • Problemas con números reales
    • Problemas con funciones
  • EXÁMENES
    • Exámenes matemáticas 1º ESO
    • Exámenes matemáticas 2º ESO
    • Exámenes matemáticas 3º ESO
  • MATEMÁTICAS
  • INGLÉS
  • EJERCICIOS
  • PROBLEMAS
  • EXÁMENES
Portada » MATEMÁTICAS » FUNCIONES » CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES

CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES

Tabla de contenidos

  • 1 CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES
    • 1.1 Determinación de una correspondencia
    • 1.2 Conjunto original y conjunto imagen
    • 1.3 Correspondencia recíproca o inversa
    • 1.4 Aplicación
      • 1.4.1 Clases de aplicaciones
        • 1.4.1.1 Aplicación inyectiva
        • 1.4.1.2 Aplicación exhaustiva o suprayectiva
        • 1.4.1.3 Aplicación biyectiva o biyección
  • 2 CUESTIONARIO
  • 3 EJERCICIOS

CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES

En esta clase vamos a ver las correspondencias y las aplicaciones.

Determinación de una correspondencia

Una correspondencia entre dos conjuntos queda determinada cuando se conocen el conjunto inicial, el conjunto final y/o su criterio de formación o grafo.

Entre los conjuntos  A ={1, -1, 2, -2, 3, -3} y B = {2, 4, 9} se establece una correspondencia con el criterio “…tiene por cuadrado…”

Correspondencia
Correspondencia

El conjunto A se llama conjunto inicial o de partida

El conjunto B se llama conjunto final o de llegada

Conjunto inicial → A ={1, -1, 2, -2, 3, -3}

Conjunto final → B = {2, 4, 9}

Fíjate en el diagrama de flechas de esta correspondencia.

Del 2 sale una flecha que va al 4. Eso significa que:

  • El 4 es imagen de 2
  • El 2 es el original o antiimagen de 4
  • Que el par (2,4) es un par de correspondencia.

El conjunto de los pares de la correspondencia se llama grafo de la correspondencia y se expresa así:

G = {(1, -1), (-1, 1), (2, 4), (-2, 4), (3, 9), (-3, 9)}


Conjunto original y conjunto imagen

El conjunto formado por los elementos que tienen imagen se llama conjunto original.

Conjunto original = {1, -1, 2, -2, 3, -3}

El conjunto formado por los elementos imágenes se llama conjunto imagen.

Conjunto imagen = {2, 4, 9}

En general, el conjunto original es un subconjunto del conjunto inicial y el conjunto imagen es subconjunto del conjunto final.

Conjunto original ⊂ conjunto inicial

Conjunto imagen ⊂ conjunto final


Correspondencia recíproca o inversa

Si en la correspondencia anterior de A en B se cambia el sentido de las flechas, es decir, el conjunto inicial pasa a ser el conjunto final y viceversa, resulta una nueva correspondencia de B en A que se llama correspondencia recíproca o inversa a la dada.

Correspondencia recíproca o inversa
Correspondencia recíproca o inversa

En este caso el criterio de correspondencia es “… tiene por raíz cuadrada…”


Aplicación

Una aplicación es una correspondencia en la que el conjunto original coincide con el conjunto inicial y en la que cada elemento tiene una sola imagen.

Considera la correspondencia entre los conjuntos C y D, dada por el criterio: “…tiene por doble…”

C = {1, -1, 2, -2}

D = {2, -2, 4, -4}

Aplicación
Aplicación

Fíjate en lo siguiente:

-Cada elemento del conjunto inicial tiene imagen, es decir, el conjunto inicial coincide con el conjunto original.

-Cada elemento del conjunto final tiene una sola imagen

Por cumplir estas dos condiciones, decimos que  esta correspondencia es una aplicación.

Las aplicaciones se designan con las letras f, g, h …

Así, si llamamos f a esta aplicación de C en D se escribe:

\(\large C\overset{f}{\rightarrow}D\)

Para expresar que la imagen de 1 es 2 se escribe:

f(1) = 2

y se lee: la imagen de 1 por f es 2

Del mismo modo:

f(-1) = -2 → La imagen de -1 por f es -2

f(2) = 4 → La imagen de 2 por f es 4

f(-2) = -4 → La imagen de -2 por f es -4

En general, si x es un elemento del conjunto inicial, su imagen formada por f se designa por f(x)


Clases de aplicaciones

-Aplicación inyectiva

-Aplicación exhaustiva o suprayectiva

-Aplicación biyectiva


  • Aplicación inyectiva

Una aplicación de A en B es inyectiva cuando todo elemento de B que es imagen de un elemento de A lo es de un solo elemento.

Aplicación inyectiva
Aplicación inyectiva

Fíjate en los diagramas de flechas de las aplicaciones f y g:

\(\large A\overset{f}{\rightarrow}B\)

\(\large E\overset{g}{\rightarrow}F\)

El criterio de f es “…tiene por doble…”

El criterio de g es “…,tiene por cuadrado…”

Observa que en la aplicación f no hay ningún elemento de B que sea imagen de más de un elemento de A, por eso decimos que la aplicación f es una aplicación inyectiva.

Aplicación no inyectiva

En cambio, la aplicación g no es inyectiva porque el elemento 1 es imagen de dos elementos (1 y -1) del conjunto inicial.


  • Aplicación exhaustiva o suprayectiva

Una aplicación es exhaustiva cuando todos los elementos del conjunto final son elementos imágenes.

Fíjate en el diagrama de flechas de la aplicación entre los conjuntos M y N.

Aplicación exhaustiva o suprayectiva
Aplicación exhaustiva o suprayectiva

En esta aplicación, el conjunto imagen {1, 2, 3} coincide con el conjunto final; es decir, todos los elementos del conjunto final son elementos imágenes. Por eso decimos que es una aplicación exhaustiva, suprayectiva o sobreyectiva.


  • Aplicación biyectiva o biyección

Una aplicación es biyectiva cuando es a la vez inyectiva y exhaustiva.

Fíjate en el diagrama de flechas entre los conjuntos S y T.

Aplicación biyectiva o biyección
Aplicación biyectiva o biyección

Esta aplicación es inyectiva porque cada elemento de T es imagen de un solo elemento de S.

Esta aplicación es también exhaustiva porque todos los elementos del conjunto final son elementos imágenes.

Por eso decimos que es una aplicación biyectiva.


CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Pulsa el botón «EJERCICIOS» para acceder todos los ejercicios de esta clase y haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en el vídeo de arriba para ver cómo se resuelve el ejercicio.

EJERCICIOS



BUSCA EN EL SITIO

LECCIONES

  • LOS NÚMEROS ENTEROS
  • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
  • LOS NÚMEROS DECIMALES
  • GEOMETRÍA BÁSICA
  • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
  • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
  • ECUACIONES
  • LOS NÚMEROS REALES
  • FUNCIONES

ETIQUETAS

Circunferencia División de polinomios Ecuaciones Ecuaciones con móviles Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuación de una función Fracciones Funciones Geometría Geometría básica Geometría plana Igualdades notables Longitud de la circunferencia Multiplicación de polinomios Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Números decimales Números Enteros Números Reales Operaciones con decimales Operaciones con enteros Operaciones con fracciones Operaciones con polinomios Polinomios Polinomios algebraicos Potencias Proporcionalidad Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Radicales Raíces Regla de tres Regla de tres directa Regla de tres simple Regla de tres simple directa Resta de fracciones Resta de polinomios Sistemas de ecuaciones Suma de fracciones Sumas y restas de números enteros Teorema de Pitágoras Triángulos Áreas de cuerpos geométricos Áreas de figuras planas

AJUSTES DE COOKIES

Cambiar mis preferencias sobre el uso de las cookies
  • Política de privacidad
  • Política de cookies
  • Contacto
  • Sobre Mí

© Copyright 2013-2019 · La Escuela en Casa · Todos los derechos reservados