Tabla de contenidos
Conceptos básicos sobre las fracciones
En esta clase vamos a ver los conceptos básicos sobre las fracciones.
Observa las siguientes frases y sus expresiones mediante los símbolos matemáticos:
Igualdades
En todas estas expresiones aparece el signo = y se llaman igualdades.
Dos expresiones matemáticas separadas por un signo igual es una igualdad.
Igualdad numérica e igualdad literal
La igualdad 2 · 5 = 10 es una igualdad numérica porque sólo aparecen números (no letras)
Las igualdades :
x + 2x = 3x
x – 6 = 4
son igualdades literales porque contienen expresiones algebraicas (números mezclados con letras)
Miembros de una igualdad
En todas las igualdades hay dos miembros:
El primer miembro: es la expresión que hay antes del signo =
El segundo miembro: es la expresión que hay después del signo =
Las identidades y las ecuaciones
Las identidades y las ecuaciones son igualdades literales, es decir, son igualdades en las que aparecen los números mezclados con una o más letras.
Identidades
La igualdad x + 2x = 3x es cierta para cualquier valor que se dé a la letra x, es decir, el primer miembro y el segundo miembro toman el mismo valor para cualquier valor de x.
Este tipo de igualdades literales se llaman identidades.
Una identidad es una igualdad literal que sólo es cierta para cualquier valor de las letras.
Ecuaciones
La igualdad x – 6 = 4 no es cierta para cualquier valor de la x, sino que en este caso, sólo se cierta cuando x = 10.
Este tipo de igualdades literales se llaman ecuaciones.
Una ecuación es una igualdad literal que sólo es cierta para algunos valores de las letras.
La letra o letras desconocidas de una ecuación se llaman incógnitas.
La incógnita de una ecuación se puede designar con cualquier letra, pero en general se utiliza la letra x.
Vamos a ver ahora los principales conceptos básicos sobre las fracciones.
Grado de una ecuación
El grado de una ecuación es el que corresponde a la letra que esté elevada al mayor exponente de toda la ecuación.
La ecuación x – 6 = 4 es una ecuación de primer grado porque la letra (x) está elevada a 1.
La ecuación – 3 = 6 es una ecuación de segundo grado porque la letra está elevada al cuadrado
La ecuación – 2 + 1 = – 6 es una ecuación de tercer grado porque el mayor exponente de la x es 3
Términos de una ecuación
Observa esta ecuación: 2x – 1 = x + 2
Los sumandos que tiene cada miembro de la ecuación: 2x, -1, x y 2 se llaman términos de la ecuación.
Los términos 2x y x se llaman términos en x (porque llevan la x).
Los términos -1 y 2 (los que no llevan la x) se llaman términos independientes.
Soluciones de una ecuación
Las soluciones de una ecuación son los valores de las letras para los cuales la ecuación es cierta.
x – 6 = 4 → Esta ecuación sólo es cierta para x = 10, entonces 10 es la solución de esta ecuación
– 3 = 6 → Esta ecuación sólo es cierta para x =3 y x = -3, entonces los números 3 y -3 son las soluciones de la ecuación.
Las ecuaciones de primer grado tienen, como mucho, una solución.
Las ecuaciones de segundo grado tienen, como mucho, dos soluciones.
Resolver una ecuación es hallar sus soluciones.
CUESTIONARIO
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EJERCICIOS
Pulsa el botón «EJERCICIOS» para acceder todos los ejercicios de esta clase y haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en el vídeo de arriba para ver cómo se resuelve el ejercicio.
APRENDE MÁS SOBRE LAS ECUACIONES…
Ecuaciones de grado superior a dos. Ecuaciones bicuadradas y tricuadradas.
Anónimo dice
Esta informacion es muy buena feliz dia y muchas gracias.
Anónimo dice
muy buena la informacion muchas gracias