PROBLEMA: Los obreros y la zanja
Se sabe que 10 obreros en 20 días cavan 400 metros de zanja. ¿Cuántos obreros cavarán 100 metros de zanja en 1 día?
SOLUCIÓN
Éste es un problema de proporcionalidad, con lo cual vamos a analizar primeramente los datos:
Si trabajamos más días necesitaremos menos trabajadores para hacer la misma zanja; por ello el número de días y el número de trabajadores son magnitudes inversamente proporcionales.
Si hubiese más metros de zanja necesitaríamos más trabajadores durante el mismo número de días; por lo tanto los metros de zanja y el número de trabajadores son magnitudes directamente proporcionales.
Por lo tanto resolveremos el problema utilizando una regla de tres compuesta directa-inversa.
Primero vamos a esquematizar los datos que nos da el enunciado del problema:
20 —— 400 ———– 10
1 —— 100 ———– x
inv dir
Seguidamente vamos a plantear la ecuación con las proporciones de arriba teniendo en cuenta que se trata de una regla de tres compuesta directa-inversa.
En primer lugar vamos a plantear la ecuación con las proporciones:
\(\large \frac{1}{20}\cdot \frac{400}{100}=\frac{10}{x}\)
Luego multiplicamos las fracciones del primer miembro:
\(\large \frac{4}{20}=\frac{10}{x}\)
A continuación, multiplicamos los extremos en cruz:
\(4x=200\)
Por último despejamos la x:
\(\large x=\frac{200}{4}=50\)
Por lo tanto,
Necesitamos 50 trabajadores para hacer 100 metros de zanja en 1 día
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