PROBLEMA: Los caballitos del tiovivo
Los caballitos de un tiovivo están situados en dos circunferencias concéntricas cuyos radios son, respectivamente, 2,3 y 3,5 metros. El tiovivo da 15 vueltas por minuto.
a)¿Cuál es la velocidad, en metros por segundo, de un caballito en cada una de las circunferencias?
b) ¿Cuál es la longitud recorrida por cada uno en 3 minutos de funcionamiento?
SOLUCIÓN
Primero vamos a hacer un pequeño esquema del tiovivo con los datos que nos da el enunciado del problema:
Primero vamos a calcular la velocidad de un caballito en cada circunferencia:
Velocidad de los caballitos del tiovivo en la circunferencia pequeña (r1 = 2,3 m):
Como en un minuto el tiovivo da 15 vueltas, primero tenemos que averiguar la distancia que recorre un caballito en una vuelta, es decir la longitud de la circunferencia más pequeña:
\(L = 2\cdot \pi \cdot r_{1} = 2\cdot 3,14\cdot 2,3 =14,44\)
Un caballito recorre 14,44 metros en una vuelta en la circunferencia pequeña.
Entonces en 15 vueltas recorre:
\(14,44 \times 15 = 216,6\)
Un caballito recorre 216,6 metros en una vuelta en la circunferencia pequeña.
Es decir, el caballito de la circunferencia pequeña va a una velocidad de 216,6 metros por minuto. Pero nos piden la velocidad en metros por segundo.
Como 1 minuto = 60 segundos
\(216,6\div 60 =3,61\)
Un caballito de la circunferencia más pequeña va a una velocidad de 3,61 m/s
Velocidad de los caballitos del tiovivo en la circunferencia grande(r2 = 3,5 m):
Como en un minuto el tiovivo da 15 vueltas, primero tenemos que averiguar la distancia que recorre un caballito en una vuelta, es decir la longitud de la circunferencia más grande:
\(L = 2\cdot \pi \cdot r_{2} = 2\cdot 3,14\cdot 3,5 =21,98\)
Un caballito recorre 21,98 metros en una vuelta en la circunferencia grande.
Entonces en 15 vueltas recorre:
\(21,98 \times 15 = 329,7\)
Un caballito recorre 329,7 metros en una vuelta en la circunferencia grande.
Es decir, el caballito de la circunferencia grande va a una velocidad de 329,7 metros por minuto. Pero nos piden la velocidad en metros por segundo.
Como 1 minuto = 60 segundos
\(329,7\div 60 =5,495\)
Un caballito de la circunferencia más grande va a una velocidad de 5,50 m/s
Ahora vamos a calcular la longitud que recorre cada caballito en tres minutos:
3 minutos = 3 x 60 = 180 segundos → t = 180
Sabemos que \(\large v=\frac{e}{t}\) (donde v = velocidad; e = espacio; t = tiempo), por lo que:
\(e=v\cdot t\)
Longitud que recorre cada caballito en 3 minutos en la circunferencia pequeña:
\(e = v_{1} \cdot t = 3,61\cdot 180 = 649,8\)
donde \( v_{1}\) es la velocidad a la que va un caballito de la circunferencia pequeña.
Por lo tanto,
Un caballito de la circunferencia pequeña recorre 649,8 metros en 3 minutos.
Longitud que recorre cada caballito en 3 minutos en la circunferencia grande:
\(e = v_{2} \cdot t = 5,50\cdot 180 = 990\)
donde \( v_{2}\) es la velocidad a la que va un caballito de la circunferencia grande.
Por lo tanto,
Un caballito de la circunferencia grande recorre 990 metros en 3 minutos
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