PROBLEMA: Los bueyes del ganadero
Un ganadero, a fin de que el pienso de que dispone sea suficiente para alimentar a sus bueyes durante 20 semanas, vende 60 bueyes. Si no los hubiera vendido, sólo tendría para 14 semanas. ¿Cuántos bueyes le quedaron?
SOLUCIÓN
Vamos a designar por x al número de bueyes que le quedaron al final.
x = número de bueyes que le quedaron
Si x es el número de bueyes que le quedaron después de haber vendido 60 bueyes, entonces al principio el ganadero tenía x + 60 bueyes.
Si en 14 semanas puede alimentar a x + 60 bueyes, en 20 semanas podrá alimentar a x bueyes:
14 semanas → x + 60 bueyes
20 semanas → x bueyes
Si el pienso le dura más semanas es porque hay menos bueyes. Esto significa que las magnitudes (semanas que dura el pienso y número de bueyes) son inversamente proporcionales.
A continuación vamos a escribir la ecuación con las proporciones utilizando una regla de tres simple inversa:
\(\large \frac{14}{20}=\frac{x}{x+60}\)
En primer lugar multiplicamos los términos en cruz:
\(\large 14(x+60)=20x\)
\(\large 14x+840=20x\)
A continuación aislamos todos los términos con x a un lado del igual:
\(\large 840 = 20x-14x\)
Seguidamente hacemos los cálculos:
\(\large 840 = 6x\)
Por último despejamos la x:
\(\large x=\frac{840}{6}=140\)
Por lo tanto,
Al ganadero le quedaron 140 bueyes
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