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Los bueyes del ganadero

17 enero, 2016 por Isabel

PROBLEMA: Los bueyes del ganadero

Un ganadero, a fin de que el pienso de que dispone sea suficiente para alimentar a sus bueyes durante 20 semanas, vende 60 bueyes. Si no los hubiera vendido, sólo tendría para 14 semanas. ¿Cuántos bueyes le quedaron?

Los bueyes del ganadero


SOLUCIÓN

Vamos a designar por x al número de bueyes que le quedaron al final.

x = número de bueyes que le quedaron

Si x es el número de bueyes que le quedaron después de haber vendido 60 bueyes, entonces al principio el ganadero tenía x + 60 bueyes.

Si en 14 semanas puede alimentar a x + 60  bueyes, en 20 semanas podrá alimentar a x bueyes:

14 semanas   →   x + 60 bueyes

20 semanas   →   x bueyes

Si el pienso le dura más semanas es porque hay menos bueyes. Esto significa que las magnitudes (semanas que dura el pienso y número de bueyes) son inversamente proporcionales.

A continuación vamos a escribir la ecuación con las proporciones utilizando una regla de tres simple inversa:

\(\large \frac{14}{20}=\frac{x}{x+60}\)

En primer lugar multiplicamos los términos en cruz:

\(\large 14(x+60)=20x\)

\(\large 14x+840=20x\)

A continuación aislamos todos los términos con x a un lado del igual:

\(\large 840 = 20x-14x\)

Seguidamente hacemos los cálculos:

\(\large 840 = 6x\)

Por último despejamos la x:

\(\large x=\frac{840}{6}=140\)

Por lo tanto,

Al ganadero le quedaron 140 bueyes


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Publicado en: Problemas, Proporcionalidad inversa, Proporcionalidad y semejanza Etiquetado como: Proporcionalidad, Proporcionalidad inversa, Regla de tres simple, Regla de tres simple inversa

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