PROBLEMA: La torre y su sombra
Una torre de 150 m. de altura produce una sombra de 200 m. ¿Qué distancia existe en línea recta desde el punto más alto de la torre hasta el extremo de la sombra?
SOLUCIÓN
Hemos hecho un pequeño dibujo para hacernos una idea de lo que nos pide el enunciado del problema. Hemos dibujado un triángulo rectángulo donde uno de los lados es la altura de la torre (que mide 150 m). La sombra de la torre sobre el suelo es otro de los lados del triángulo, que necesariamente debe ser perpendicular al lado que representa a la altura de la torre. Por último, el lado que falta de triángulo corresponde al lado x, que es la distancia en línea recta desde el punto más alto de la torre hasta el extremo de la sombra, que es exactamente lo que nos piden que calculemos en este problema.
Como se trata de un triángulo rectángulo, podemos calcular cuanto vale x aplicando el Teorema de Pitágoras, por lo tanto:
\(x^{2} = 150^{2}+200^{2}\)
En primer lugar calculamos los cuadrados:
\(x^{2} = 22.500+40.000\)
A continuación hacemos la suma:
\(x^{2} = 62.500\)
Por último despejamos x:
\(x = \sqrt{62.500}= 250\)
Por lo tanto,
La distancia desde el punto más alto de la torre hasta el extremo de la sombre es de 250 metros.
Para profundizar en las relaciones métricas en los triángulos rectángulos, para ver los ejercicios resueltos o para ver más problemas como éste, puedes hacer click en los siguientes links:
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