PROBLEMA: La escalera y sus peldaños
Una escalera salva una altura de 2 m. Determina su número de peldaños, la longitud del pasamanos y el avance horizontal si los peldaños tienen:
a) Primer caso: 20 cm de alto y 30 cm de ancho.
b) Segundo caso: 20 cm de alto y 40 cm de ancho.
c) Tercer caso: 25 cm de alto y 30 cm de ancho.
SOLUCIÓN
x = Longitud del pasamanos
y = Avance horizontal
a) La escalera y sus peldaños – Primer caso: 2 m = 200 cm
200 : 20 = 10 (la altura total entre el alto de cada peldaño)
La escalera tiene 10 peldaños.
10 · 30 = 300 cm = 3 m (el número de peldaños por el ancho de cada peldaño)
El avance horizontal es de 3 metros.
\(x^{2}=y^{2}+2^{2}\)
\(x^{2}=3^{2}+2^{2}\)
\(x^{2}=9+4=13\)
\(x=\sqrt{13}\)
x = 3,61
El pasamanos mide 3,61 metros.
b)La escalera y sus peldaños – Segundo caso: 2 m = 200 cm
200 : 20 = 10 (la altura total entre el alto de cada peldaño)
La escalera tiene 10 peldaños.
10 · 40 = 400 cm = 4 m (el número de peldaños por el ancho de cada peldaño)
El avance horizontal es de 4 metros.
\(x^{2}=y^{2}+2^{2}\)
\(x^{2}=4^{2}+2^{2}\)
\(x^{2}=16+4=20\)
\(x=\sqrt{20}\)
x = 4,47
El pasamanos mide 4,47 metros.
c) La escalera y sus peldaños – Tercer caso: 2 m = 200 cm
200 : 25 = 8 m (la altura total entre el alto de cada peldaño)
La escalera tiene 8 peldaños.
8 · 30 = 240 cm = 2,40 (el número de peldaños por el ancho de cada peldaño)
El avance horizontal es de 2,40 metros.
\(x^{2}=y^{2}+2^{2}\)
\(x^{2}=2,40^{2}+2^{2}\)
\(x^{2}=5,76+4=9,76\)
\(x=\sqrt{9,76}\)
x = 3,12
El pasamanos mide 3,12 metros.
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