PROBLEMA: La diagonal del rectángulo
Calcula la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 8 cm y 10 cm. ¿Qué clase de número se obtiene? Expresa el resultado con dos decimales.
SOLUCIÓN
Cuando trazamos una diagonal en un rectángulo, estamos dividiendo al rectángulo en dos triángulos rectángulos.
En esta figura hemos representado el rectángulo al que se refiere el enunciado del problema. Hemos pintado la diagonal (d) en rojo.
La diagonal es la hipotenusa de cualquiera de esos dos triángulos rectángulos. Los catetos serían de 8 y 10 cm respectivamente en este caso.
Para calcular la hipotenusa, al tratarse de un triángulo rectángulo, utilizaremos el Teorema de Pitágoras:
El Teorema de Pitágoras nos dice que en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, por lo tanto:
\( d^{2}=8^{2}+10^{2}\)
En primer lugar calculamos los cuadrados:
\(d^{2}=64+100\)
A continuación sumamos:
\(d^{2}=164\)
Y por último despejamos d:
\(d=\sqrt{164}=12,80624847….\simeq 12,81\)
Por lo tanto,
La diagonal mide \(\large \sqrt{164}\simeq 12,81\) y se trata de un número real
\(\large d=\sqrt{164}=\simeq 12,81\in \mathbb{R}\)
La Escuela en Casa