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Portada » Problemas » Proporcionalidad y semejanza » Semejanza y escalas » La altura del árbol

La altura del árbol

17 abril, 2016 por Isabel

PROBLEMA: La altura del árbol

Se sabe que en un día soleado, un bastón de 1 metro de altura produce una sombra de 1,5 metros. ¿Cuál será la altura de un árbol cuya sombra mida 6 metros?

La altura del árbol. Problema resuelto. Proporcionalidad y semejanza.


SOLUCIÓN

Para solucionar este problema hemos hecho un pequeño esquema para representar los conceptos que se expresan en el enunciado:

Por lado lado hemos dibujado un triángulo (el triángulo de la izquierda). En este triángulo, el lado vertical representa la altura del bastón. La sombra que proyecta el bastón estaría representada por lado perpendicular al anterior.

Por otro lado hemos dibujado otro triángulo semejante al primero, pero más grande (el triángulo de la derecha) en el que el lado vertical representa la altura del árbol. La sombra proyectada por el árbol estaría representada por el lado perpendicular al anterior.

El valor que nos piden que calculemos es la altura del árbol, que hemos representado en el triángulo más grande como x.

La altura del árbol. Problema resuelto. Proporcionalidad y semejanza.

Como las figuras describen dos triángulos semejantes con un mismo ángulo y los lados que lo forman son proporcionales, podemos aplicar la fórmula de la semejanza en este caso:

\(\large \frac{x}{1}=\frac{6}{1,5}\)

Despejamos la x en esta ecuación y nos queda:

\(\large x=\frac{6}{1,5}=4\)

Por lo tanto,

La altura del  árbol es de 4 m.


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Publicado en: Problemas, Proporcionalidad y semejanza, Semejanza y escalas Etiquetado como: Proporcionalidad, Semejanza, Triángulos semejantes

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