Fracciones. Potencias. Raíces. Polinomios. Ecuaciones. Sistemas. Funciones.
Examen 43 – 3º ESO – Matemáticas
1. Calcular, simplificando en todo momento. (0.75 puntos)
\(\large \frac{2}{3}-\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{9}\div \left ( 1+\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{6} \right )-1\)
2. Simplificar aplicando exclusivamente propiedades de potencias (no vale reemplazar alguna potencia intermedia por su valor); dejar el resultado como potencia de exponente positivo y base prima (1 punto)
\(\large \frac{\left ( -3 \right )^{6}\cdot 3^{-1}\cdot 9^{-2}}{\left [ \left ( 3^{2} \right )^{3} \right ]^{-2}\cdot 27\cdot \left ( \frac{1}{3} \right )^{-2}}\)
3. Simplifica, aplicando las propiedades de los radicales: (0.75 puntos)
\(\large \frac{\sqrt{\sqrt{a^{5} }}\cdot \sqrt[4]{a^{5}}}{\left(\sqrt a\right)^{3}}\)
4. Dados \(P(x)=4x^{5}-8x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+1\) y \(Q(x)=4x^{3}-4x^{2}+2x\), se pide (1.5 puntos)
a) Extraer el máximo factor común de Q(x)
b) P(x) – 2x ∙ Q(x)
c) Q(x) ∙ Q(x)
c) P(x) ÷ Q(x) (Indicar claramente el cociente y el resto)
5. Resolver: (2 puntos)
a) \(\large x-\frac{2\left ( x+1 \right )}{3}=1-\frac{3x-2}{4}\)
b) \(\left ( 3x-2 \right )^{2}=\left ( 2x+1 \right )\left ( 2x-1 \right )-2\)
6. Resuelve: (1 punto)
a) Resolver por reducción:
\(\left.\begin{matrix} 2x-5y=-4\\ \\ 3x+y=11 \end{matrix}\right\}\)
b) En un garaje hay 15 vehículos, entre coches y motos. Si en total suman 50 ruedas, ¿cuántos vehículos hay de cada tipo? Plantear un sistema y resolverlo por sustitución o igualación.
7. Hacer lo que se indica: (2 puntos)
a) Representar la parábola \(y=x^{2}-2x-8\)
b) Hallar la ecuación de la recta de la figura:
SOLUCIÓN: Examen 43 – 3º ESO – Matemáticas
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