Examen final: máximo común divisor, mínimo común múltiplo, fracciones, potencias, polinomios, ecuaciones de 1º y 2º grado, sistemas de ecuaciones y geometría plana
Examen 41 – 3º ESO – Matemáticas
1. Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de 72 y 108 (1 punto)
2. Realiza las siguientes operaciones con fracciones y simplifica el resultado todo lo que puedas. (1 punto)
\(\large \frac{1}{3}+\frac{1}{2}\div \frac{3}{5}\cdot \left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{10}{3}+4 \right )\)3. Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar al máximo las siguientes expresiones. Puedes dejar el resultado en forma de potencia de base y exponente positivo. (1 punto; 0.5 punto por cada apartado)
a) \(\large \frac{\left ( 3^{4} \right )^{-3}\cdot 3^{3}}{3^{-10}}\)
b) \(\large 3^{5}\cdot 3^{-2}\cdot \left ( \frac{1}{3} \right )^{-2}\)
4. Dados los polinomios:
\( P\left ( x \right )=-2x^{4}+x^{2}-3x+1\)
\( Q\left ( x \right )=2x^{3}+x^{2}+1\)
\(R\left ( x \right )=-x^{2}-2x+2\)
realiza las siguientes operaciones y ordena el polinomio resultante. (2 puntos; 0.5 puntos por cada apartado)
a) P(x) – Q(x) – R(x)
b) Q(x) – 2P(x) + 3R(x)
c) Q(x) · R(x)
d) [R(x) + Q(x)] · P(x)
5. Resuelve las siguientes ecuaciones (la primera es de primer grado y la segunda es de segundo grado). (2 puntos; 1 punto por cada apartado)
a) \(\large \frac{x+4}{2}-\frac{6-x}{4}=\frac{1-3x}{5}+3\)
b) \(\large \frac{x^{2}-1}{2}-\frac{x-5}{6}=\frac{2}{3}\left ( x+1 \right )\)
6. Resuelve el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método que consideres más adecuado. (1 punto)
\(\left.\begin{matrix} x-2y=7\\ \\ \frac{2x+y}{4}-\frac{y-2}{2}=5-\frac{3x-5}{2} \end{matrix}\right\}\)
7. Halla el área de las figuras sombreadas. (2 puntos; 1 punto por cada apartado)
a) Triángulo isósceles
b) Rectángulo
A continuación puedes ver las lecciones que puedes consultar para hacer este examen por si necesitas ayuda para resolverlo:
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La Escuela en Casa