Examen final: máximo común divisor, mínimo común múltiplo, fracciones, potencias, polinomios, ecuaciones de 1º y 2º grado, sistemas de ecuaciones y geometría plana
Examen 41 – 3º ESO – Matemáticas
1. Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de 72 y 108 (1 punto)
2. Realiza las siguientes operaciones con fracciones y simplifica el resultado todo lo que puedas. (1 punto)
3. Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar al máximo las siguientes expresiones. Puedes dejar el resultado en forma de potencia de base y exponente positivo. (1 punto; 0.5 punto por cada apartado)
a) \(\large \frac{\left ( 3^{4} \right )^{-3}\cdot 3^{3}}{3^{-10}}\)
b) \(\large 3^{5}\cdot 3^{-2}\cdot \left ( \frac{1}{3} \right )^{-2}\)
4. Dados los polinomios:
\( P\left ( x \right )=-2x^{4}+x^{2}-3x+1\)
\( Q\left ( x \right )=2x^{3}+x^{2}+1\)
\(R\left ( x \right )=-x^{2}-2x+2\)
realiza las siguientes operaciones y ordena el polinomio resultante. (2 puntos; 0.5 puntos por cada apartado)
a) P(x) – Q(x) – R(x)
b) Q(x) – 2P(x) + 3R(x)
c) Q(x) · R(x)
d) [R(x) + Q(x)] · P(x)
5. Resuelve las siguientes ecuaciones (la primera es de primer grado y la segunda es de segundo grado). (2 puntos; 1 punto por cada apartado)
a) \(\large \frac{x+4}{2}-\frac{6-x}{4}=\frac{1-3x}{5}+3\)
b) \(\large \frac{x^{2}-1}{2}-\frac{x-5}{6}=\frac{2}{3}\left ( x+1 \right )\)
6. Resuelve el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método que consideres más adecuado. (1 punto)
\(\left.\begin{matrix} x-2y=7\\ \\ \frac{2x+y}{4}-\frac{y-2}{2}=5-\frac{3x-5}{2} \end{matrix}\right\}\)
7. Halla el área de las figuras sombreadas. (2 puntos; 1 punto por cada apartado)
a) Triángulo isósceles
b) Rectángulo
SOLUCIÓN: Examen 41 – 3º ESO – Matemáticas
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Solución Examen 41 – 3º ESO en PDF
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