Igualdades notables. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones.
Examen 32 – 3º ESO – Matemáticas
1. Desarrolla las siguientes expresiones utilizando las igualdades notables (cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia) (1.5 puntos; 0.5 puntos por apartado)
a) \(\left ( 2x^{2}+3y^{3} \right )^{2}\)
b) \(\left ( 3a-4b^{2} \right )^{2}\)
c) \(\left ( 2x^{2}+y^{3} \right )\cdot \left ( 2x^{2}-y^{3} \right )\)
2. Simplifica la siguiente fracción algebraica extrayendo factor común y utilizando las igualdades notables (0.5 puntos)
\(\large \frac{x^{3}-4x^{2}+4x}{x^{3}-4x}\)
3. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) \(7-\left ( 8-x \right )+2\left ( 4-3x \right )-3\left ( 3x-7 \right )=0\) (1 punto)
b) \(\large \frac{2-3x}{2}-\frac{2+5x}{4}=\frac{5x-4}{6}-\frac{7x+11}{3}\) (1punto)
4. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado
a) \(\large \frac{2}{5}x^{2}+2x+\frac{5}{2}=0\) (1 punto)
b) \(\large \frac{x\left ( x-1 \right )}{2}-\frac{3x-2}{4}=\frac{x^{2}+2}{6}-\frac{x+1}{3}\) (1 punto)
5. Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado sin utilizar la fórmula (1 punto):
\(\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )=2\left ( x^{2}-13 \right )\)
6. Resuelve el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de sustitución (1 punto):
\( \left.\begin{matrix} 3x-4y=-5\\ \\ 4x-y=2 \end{matrix}\right\}\)
7. Si al doble de un número le restamos 6 unidades obtenemos su mitad. ¿Cuál es ese número? (1 punto)
8. Un deportista ha comprado 3 camisetas y 4 pantalones. Las camisetas cuestan 12 € más que los pantalones. Si en total se ha gastado 176 €, ¿cuánto le cuesta cada prenda? (1 punto)
SOLUCIÓN: Examen 32 – 3º ESO – Matemáticas
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