Polinomios. Ecuaciones de primer y segundo grado
Examen 31 – 3º ESO – Matemáticas
1. Dados los polinomios \(P(x)=2x^{4}-x^{3}+2x^{2}-x+1\), \( Q(x)=3x^{2}+x-1\), \(\large R(x)=2x^{2}+x+1\), efectúa las siguientes operaciones (2 puntos; 1 punto por apartado)
a) P(x) [Q(x) – R(x]) (Reduce términos semejantes y ordena el resultado)
b) P(x) : R(x) (indica cuál es el cociente y cuál es el resto de la división)
2. Desarrolla las siguientes expresiones utilizando las igualdades notables y simplifica el resultado (1 puntos; 0.5 puntos por apartado)
a) \(\left ( x^{2}y+y^{2x} \right )^{2}\)
b) \(\left ( 5b-4ab^{2} \right )^{2}\)
3. Realiza la siguiente división utilizando la regla de Ruffini. Escribe el resultado de la forma Dividendo = divisor x Cociente + Resto (0.5 puntos)
\(\left ( -3x^{4}+x^{5}-5+2x^{2} \right )\div \left ( x+2 \right )\)
4. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) \(\large 3\left ( 2+x \right )-21=2-\frac{x+3}{4}\) (1 punto)
b) \(\large \frac{2-3x}{2}-\frac{2+5x}{4}=\frac{5x-4}{6}-\frac{7x+11}{3}\) (1punto)
5. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin utilizar la fórmula:
a) \(\large \left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )= 2\left ( x^{2}-13 \right )\) (1 punto)
b) \(\large \frac{x}{2}+2x^{2}=-x\left ( x+1 \right )\) (1 punto)
6. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado
a) \(\large \frac{2}{5}x^{2}+2x+\frac{5}{2}=0\) (1 punto)
b) \(\large \frac{x\left ( x-1 \right )}{2}-\frac{3x-2}{4}=\frac{x^{2}+2}{6}-\frac{x+1}{3}\) (1 punto)
SOLUCIÓN: Examen 31 – 3º ESO – Matemáticas
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