Polinomios. Igualdades notables (3)
Examen 29 – 3º ESO – Matemáticas
1. Efectúa y simplifica las siguientes operaciones con monomios. (2 puntos; 0.5 puntos por apartado)
a) \(-2a^{2}\cdot 2ab\cdot \left ( -3a^{3}b^{5} \right )\cdot ab\)
b) \(\large \frac{42x^{5}y^{4}}{7x^{2}y^{3}}\)
c) \( 4xy^{3}\cdot \left ( -2x^{3}y \right )\cdot 5x^{3}y\)
d) \(\large \frac{20a^{3}b^{2}c^{3}}{5a^{2}bc^{3}}\)
2. Dados los polinomios:
- \(P(x)= -3x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-7x-5\)
- \(Q(x)= -3x^{2}+2x-4\)
efectúa las siguientes operaciones reduciendo términos semejantes y expresando el resultado como un polinomio ordenado de mayor a menor grado: (2 puntos; 0.5 puntos por apartado)
a) P(x) + Q(x)
b) Q(x) – P(x)
c) Q(x) · Q(x)
d) P(x) – 2 · Q(x)
3. Realiza la siguiente operación con polinomios y, al igual que en el ejercicio anterior, expresa el resultado como un polinomio ordenado de mayor a menor grado: (1 punto)
\(\left ( -2x^{3}+x \right )\left ( x^{2}-3x \right )-x^{3}\left ( -2x+x^{2}-3 \right )-\left ( 2x^{2}+3 \right )\left ( x-1 \right )\)
4. Realiza la siguiente división y escribe el cociente C(x) y el resto R(x) de la misma: (1 punto)
\(\left ( -2x^{2}-x^{4}+2x-2 \right )\div \left ( -x^{2}-x+2 \right )\)
5. Dado el polinomio \(P(x)=-x^{4}+5x^{2}+3x-5\), hallar los siguientes valores numéricos: (1.5 puntos; 0.5 puntos por apartado)
a) P(3)
b) P(-2)
c) P(1) + P(-1)
6. Extraer el máximo factor común en las siguientes expresiones: (1 punto; 0.5 puntos por apartado)
a) \(18a^{4}+6a^{5}-12a^{3}\)
b) \(4a^{3}b^{3}c-8a^{2}b^{4}c^{2}-12a^{4}b^{5}c\)
7. Desarrollar aplicando las igualdades notables: (1.5 puntos; 0.5 puntos por apartado)
a) \(\left ( 2x^{2}-3y \right )^{2}\)
b) \(\left ( 2a^{2}+3b^{3} \right )^{2}\)
c) \(\left ( 5p^{5}+4q^{5} \right )\cdot \left ( 5p^{3}-4q^{5} \right )\)
SOLUCIÓN: Examen 29 – 3º ESO – Matemáticas
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