Examen 14 – 3º ESO – Matemáticas

Potencias (1)

Examen 14 – 3º ESO – Matemáticas

Nota: En los ejercicios donde se indica puede usarse la calculadora; en los demás casos sólo para resolver y obtener el resultado final.

1. Completa terminando la frase en lengua española o con la fórmula que corresponda (3 puntos; 0.5 puntos por apartado):

a) Potencia de un producto es igual al: ………..

b) \(x^p \cdot x^q\)

c) Potencia de una potencia es igual a la base  ………..

d) \(\large \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}\)

e) \(\large \frac{a^{-n}}{a^{-n}}\)

f) Cociente de potencias de la misma base es igual a la base  ………..

2. Utiliza las propiedades de las potencias, expresa el resultado en forma de potencia de exponente positivo y resuelve (no es necesario el uso de la calculadora) (4 puntos; 0.5 puntos por apartado):

a) \(\left(-2\right)^{-5}\)

b) \(\left(-1\right)^{-10}\)

c) \(2^{-5}\)

d) \(\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}\)

e) \(\left(-\frac{3}{2}\right)^{-3}\)

f) \(\large \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}}{\left(\frac{2}{3}\right)^2}\)

g) \(\left(2^{-2}\right)^2\)

h) \(\left[\left(-2\right)^3\right]^0\)

3. Pasa a exponente positivo y resuelve utilizando la calculadora. Redondea el resultado a tres cifras decimales. (2 puntos; 0.5 por apartado)

a) \(\left(-3,4\right)^{-3}\)

b) \(\large \left(-\frac{8}{30}\right)^{-3}\)

c) \(\large \left(\frac{3}{2,4}\right)^{-3}\)

d) \(\large \left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^{-2}\)

4. Pasa a potencia única, aplicando en todo momento las propiedades de las potencias. En los dos últimos apartados es obligatorio descomponer previamente en factores los números que no sean primos. (4 puntos; 1 punto por apartado)

a) \(\large \frac{\left(3^4\right)^{-3}\cdot 3^{3}}{3^{10}}\)

b) \(\large \frac{\left(5^{-1}\right)^{-2}\cdot 5^{-3}}{5^0 \cdot \left ( -5 \right )^{2}\cdot 5\cdot 5^{-4}}\)

c) \(\large \left[\frac{8^2}{\left(-4\right)^4}\right]^{-2}\)

d) \(\large \frac{\left(2^2\right)^{-3}\cdot 4^{4}\cdot 16^{-1}}{\left(-4\right)^{-6}\cdot 2^{4} \cdot 2^{-1}}\)

5. Realiza las siguientes operaciones con fracciones indicando todos los pasos intermedios y simplifica el resultado (3 puntos; 1 punto por apartado)

a) \(\large \frac{3}{2} – \left(2- \frac{1}{2}\right)^2 \div \frac{2}{3} + \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \frac{5}{2} – \frac{1}{4}\)

b) \(\large \left(1+ \frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left (\frac{3}{5}-\ \frac{1}{4}\cdot \frac{2}{5} \right )^{-1} – \frac{2^{-3}}{5}\)

c) \(\large \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4\cdot \left(2-\ \frac{2}{3}-\ \frac{3}{5}\right) + \ \left(\frac{3}{2}\div 2\right)^{-2}}{\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}}\)

A continuación puedes ver las lecciones que puedes consultar para hacer este examen por si necesitas ayuda para resolverlo:

La Escuela en Casa