PROBLEMA: El reparto de la herencia
Tres personas deben repartirse una herencia de 11.016.000 de euros en partes directamente proporcionales al número de hijos que tienen (2, 3 y 5 respectivamente) e inversamente proporcionales a los capitales que ya poseen (4.000.000, 9.000.000 y 2.500.000 de euros). Calcula la parte correspondiente a cada persona.
SOLUCIÓN
En este problema tenemos que hacer un reparto en partes proporcionales.
Tenemos que repartir 11.016.000 € en partes directamente proporcionales a 2, 3 y 5 y a la vez en partes inversamente proporcionales a 4.000.000, 9.000.000 y 2.500.000 (o lo que es lo mismo a 40, 90 y 25).
Entonces, tenemos que repartir 11.016.000 € en partes directamente proporcionales a 2/40, 3/90 y 5/25. Para ello tenemos que reducir estas fracciones a común denominador utilizando el método del mínimo común múltiplo:
- \(\large 40 = 2^{3}\times 5\)
- \(\large 90=2\times 3^{2}\times 5\)
- \(\large 25=5^{2}\)
m.c.m. (40, 90, 25) = \(\large 2^{3}\times 3^{2}\times 5^{2}=1.800\)
Ahora ya podemos calcular las nuevas proporciones con los nuevos denominadores:
En primer lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{2}{40}\):
\(\large \frac{2}{40}=\frac{90}{1800}\)
En segundo lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{3}{90}\):
\(\large \frac{3}{90}=\frac{60}{1800}\)
En tercer lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{5}{25}\):
\(\large \frac{5}{25}=\frac{360}{1800}\)
A continuación vamos a calcular el reparto de la herencia:
En primer lugar calculamos la parte que le corresponde a la primera persona:
\(\large \frac{11.016.000}{90+60+360}\times 90=1.944.000\)
En segundo lugar calculamos la parte que le corresponde a la segunda persona:
\(\large \frac{11.016.000}{90+60+360}\times 60=1.296.000\)
Por último calculamos la parte que le corresponde a la tercera persona:
\(\large \frac{11.016.000}{90+60+360}\times 360=7.776.000\)
Por lo tanto, el reparto de la herencia se hace la siguiente manera:
La primera persona recibirá 1.944.000 €, la segunda recibirá 1.296.000 € y la tercera recibirá 7.776.000 €
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