PROBLEMA: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (6)
El vino de tipo A se vende a 12 céntimos el litro y el vino de tipo B se vende a 16 céntimos el litro. ¿Qué cantidades deben mezclarse de los vinos de tipo A y de tipo B para obtener 100 litros de mezcla a un precio de 13 céntimos el litro)
SOLUCIÓN
Primero vamos a poner todos los datos que nos da el enunciado del problema en una tabla para poder hacer el planteamiento después.
La tabla nos indica las cantidades y los precios que corresponden a cada tipo de vino:
Planteamiento: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (6)
Le llamamos x a la cantidad de litros de vino tipo A. El precio total del vino tipo A incluido en la mezcla será el número total de litros de este tipo de vino (x) por el precio del litro de este tipo de vino (0,12 céntimos el litro).
Si restamos a los 100 litros que queremos obtener los x litros que serán del tipo A, obtendremos los litros que serán del tipo B (100 – x). El precio total del vino tipo B incluido en la mezcla será el número total de litros de este tipo de vino (100 – x) por el precio del litro de este tipo de vino (0,16 céntimos el litro)
Entonces, si sumamos los precios totales de vino tipo A y tipo B , el resultado tiene que ser igual a la cantidad total de la mezcla (100 l) por el precio de la mezcla (0,13 céntimos el litro), es decir:
0,12 x + 0,16 (100 – x) = 0,13 · 100
Sacamos el paréntesis:
0,12 x + 0,16 · 100 – 0,16 x = 13
Simplificamos:
-0,04 x + 16 = 13
Dejamos las x en un lado del igual:
-0,04 x = 13 – 16
-0,04 x = -3
Despejamos la x:
x = -3 : (-0,04) = 75
x = 75
100 – x = 100 – 75 = 25
Por lo tanto, tenemos que:
Resultado: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (6)
Se deben mezclar 75 litros de vino tipo A con 25 litros de vino tipo B.
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