PROBLEMA: Duración de un préstamo para dos capitales
Dos capitales, uno de 4.800 € y el otro de 5.400 € se prestan a intereses simples, el primero al 5% y el segundo al 4%. ¿Cuánto debe durar el préstamo para que estos capitales, junto con sus intereses respectivos, sean iguales?
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos diversos valores relacionados con unos préstamos en un escenario de interés simple.
Partimos de dos capitales distintos que se prestan. Vamos a calcular en cada caso los intereses generados por cada préstamo en función del tiempo al que se presten. Para ello vamos a utilizar esta fórmula:
\(\large i=\frac{C\cdot r\cdot t}{100}\)
En el caso del capital de 4.800 euros:
- C1 = 4.800
- r1 = 5
\(\large i_{1}=\frac{C_{1}\cdot r_{1}\cdot t}{100}=\frac{4.800\cdot 5\cdot t}{100}= 240t\)
Por lo tanto:
\(\large i_{1}=240t\)
En el caso del capital de 5.400 euros:
- C2 = 5.400
- r2 = 4
\(\large i_{2}=\frac{C_{2}\cdot r_{2}\cdot t}{100}=\frac{45.400\cdot 4\cdot t}{100}= 216t\)
Por lo tanto,
\(\large i_{2}= 216t\)
Como nos dicen que los intereses de ambos capitales son iguales, tenemos que:
\(C_{1} + i_{1} = C_{2} + i_{2}\)
En primer lugar sustituimos los valores numéricos en la expresión anterior:
\(4.800+ 240t = 5.400 + 216t\)
A continuación aislamos todos los términos con t a un lado del igual:
\(240t -216t = 5.400 – 4.800\)
Ahora hacemos los cálculos:
\(240t=600\)
Por último despejamos t:
\(\large t=\frac{600}{24}=25\)
- Por lo tanto,
El préstamo debe durar 25 años.
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