PROBLEMA: El césped y las farolas
En una plaza de forma circular de radio 250 metros se van a poner seis farolas cuya base es un círculo de 1 m de radio; el resto de la plaza lo van a utilizar para sembrar césped. ¿Qué área se utilizará para el césped?
SOLUCIÓN
Vamos primero a hacer un esquema que represente la plaza y las farolas para tener una idea de lo que nos pide el problema:
Primero vamos a calcular la superficie total de la plaza. Como la plaza es circular, utilizaremos la fórmula del área del círculo para calcular su superficie:
\(A_{plaza}=\pi \cdot r^{2}= \pi \cdot 250^{2}=\pi\cdot 62.500= 196.349,54\, m^{2}\)
Ahora vamos a calcular la superficie de cada farola. Como las farolas tienen una base circular, utilizaremos la fórmula del área del círculo para calcular su superficie:
\( A_{farola}=\pi \cdot r^{2}= \pi \cdot 1^{2}=\pi\cdot 1= 3,14\, m^{2}\)
Si restamos la superficie total de las farolas (que es la superficie de cada farola multiplicada por 6 ya que hay 6 farolas) a la superficie total de la plaza, obtenemos la superficie que queda para sembrar el césped:
\( A_{cesped}=A_{plaza}-6\cdot A_{farola}=196.349,54-6\cdot 3,14=196.330,7\, m^{2}\)
Por lo tanto,
Se utilizarán 196.330,7 m² para plantar césped.
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