PROBLEMA: El área del triángulo expresada con tres decimales
Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo lado mide 10 cm. Expresa el resultado con tres decimales.
SOLUCIÓN
Para hacer este problema tenemos primero que trazar la altura del triángulo. La altura en un triángulo equilátero divide al mismo en dos triángulos iguales, por lo tanto, la base del triángulo (que mide 10 cm) quedará dividida en dos segmentos iguales de 5 cm.
Si tomamos cualquiera de estos dos triángulos iguales, tenemos que es un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 10 cm, un cateto mide 5 cm y el otro cateto es la altura h.
La fórmula para calcular el área de un triángulo es la siguiente:
\(\large A = \frac{b\cdot h}{2}\)
donde:
b = 10 cm
h no la conocemos por lo que tenemos que calcularla. Para calcular h utilizaremos el Teorema de Pitágoras:
\( 10^{2}=h^{2}+5^{2}\)
En primer lugar calcularemos los cuadrados:
\(100=h^{2}+25\)
A continuación aislamos la altura (h) a un lado del igual:
\(h^{2}=100-25\)
Hacemos la resta:
\(h^{2}=75\)
Por último despejamos la altura (h):
\(h=\sqrt{75}=8,66025\)
Ahora ya podemos calcular el área del triángulo:
\(\large A = \frac{b\cdot h}{2}= \frac{10\cdot 8,66025}{2}= 43,30127\simeq 43,301\)
Por lo tanto,
El área del triángulo expresada con tres decimales es de 43,301 cm²
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