PROBLEMA: Aproximación al área de un triángulo equilátero
Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo lado mide 10 cm. Expresa el resultado con tres decimales, por defecto, por exceso y por redondeo.
SOLUCIÓN:
La fórmula para calcular el área de cualquier triángulo es la siguiente:
\(\large A = \frac{b\times h}{2}\)
Como se trata de un triángulo equilátero, todos sus lados miden lo mismo (10 cm). Para calcular el área, necesitamos calcular la base y la altura.
La base es la medida de cualquiera de los lados (10 cm) por tratarse de un triángulo equilátero.
La altura (h) la vamos a calcular utilizando el Teorema de Pitágoras ya que la altura divide al triángulo en dos triángulos rectángulos iguales en los cuales uno de los catetos es uno de los lados y el otro cateto es la mitad de otro lado (\(\frac{10}{2}=5\))por tratarse de un triángulo equilátero.
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
\(10^{2} = h^{2}+5^{2}\)
\(100 = h^{2}+25\)
\(h^{2}=100 -25=75\)
\(h=\sqrt{75}= 8,660254\)
Ahora ya podemos calcular el área del triángulo:
\(A = \large\frac{b\times h}{2}\)
\(A = \large \frac{10\times 8,660254}{2} \; =43,30127 cm^{2}\)
Área expresada con 3 decimales por defecto: 43,301 cm²
Área expresada con 3 decimales por exceso: 43,302 cm²
Área expresada con 3 decimales por redondeo: 43,301 cm²
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