Clases de Matemáticas
PROBLEMA: Aproximación a la longitud de la barra de acero Al medir por primera vez una barra de acero de longitud L, se halla 175,6 cm con un error de 0,5 cm. Al medir otra vez la misma barra se halla 176,2 cm, salvo error de 0,5 cm. Por último, con un instrumento preciso se efectúa una medida de la longitud L con un error de 1 mm. ¿Se puede asegurar a priori en qué intervalo se debe encontrar el resultado de esta tercera medida (en cm)?
PROBLEMA: Aproximación al área de un triángulo equilátero Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo lado mide 10 cm. Expresa el resultado con tres decimales, por defecto, por exceso y por redondeo.
PROBLEMA: La frecuencia de Si Bemol La frecuencia de la nota LA es 44.0 hertzios, y para pasar a la nota siguiente (SI bemol) hay que multiplicar por . Calcula los hertzios de esta nota con una cifra decimal redondeada.
PROBLEMA: El lado del depósito Se quiere construir un depósito de agua de forma cúbica cuya capacidad debe ser 5.000 litros. ¿Cuánto medirá el lado?
PROBLEMA: El área del cuadrado construido sobre la diagonal de otro cuadrado El área de un cuadrado mide 50 cm2. Sin calcular el valor de la diagonal, ¿cuál es el área del cuadrado construido sobre dicha diagonal?
PROBLEMA: La diagonal del rectángulo Calcula la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 8 cm y 10 cm. ¿Qué clase de número se obtiene? Expresa el resultado con dos decimales.
PROBLEMA: El área del triángulo expresada con tres decimales Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo lado mide 10 cm. Expresa el resultado con tres decimales.
PROBLEMA: El área del círculo expresada con tres decimales Calcula el área de un círculo de 10 cm de radio y expresa el resultado con tres decimales exactos.
PROBLEMA: La altura de un triángulo equilátero Calcula la altura de un triángulo equilátero de 10 cm de lado y expresa el resultado con dos decimales exactos.
PROBLEMA: El lado del cuadrado inscrito Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 10 cm. El número que has obtenido ¿es racional o irracional?
PROBLEMA: Función que relaciona el tiempo y el espacio que recorre un móvil Un móvil con movimiento uniforme recorre en 3 horas 225 km. Expresa mediante una función la relación que existe entre el tiempo y el espacio.
PROBLEMA: La función de la velocidad de un móvil La velocidad de un móvil es de 60 km/h. Expresa mediante una función la relación qué hay entre el tiempo y el espacio.
PROBLEMA: La presión y el volumen de un gas Se tienen 8 litros de un gas a la presión de 1 atmósfera. La temperatura se mantiene constante y se sabe qué en estas condiciones se verifica qué P x V = constante (donde P es la presión y V el volumen). a) Calcula el volumen del gas cuando la presión es de 2 atmósferas b) Calcula el volumen del gas cuando la presión es de 4 atmósferas c) Calcula el volumen del gas cuando la presión es de 8 atmósferas
PROBLEMA: La posición de una persona respecto a un punto A Una persona se encuentra en el punto B, qué está a 10 km del punto A. Comienza a andar alejándose de A a 6 km cada hora. Si t es el tiempo e y designa el espacio qué existe desde la posición de la persona al punto A, escribe la ecuación de la función qué relaciona t con y.
PROBLEMA: La función que relaciona los dólares con los euros Supongamos qué un dólar vale 0.8 euros. Si x designa el número de dólares e y designa el número de euros, ¿cuál es la ecuación qué relaciona x con y?
PROBLEMA: La función del agua de la piscina Un grifo echa en una piscina agua a razón de 12 litros por minuto. La piscina tiene 2.000 litros de agua. Si t designa el tiempo en minutos e y designa los litros de agua qué en cada momento tiene la piscina, escribe la ecuación de la función qué relaciona t e y.
PROBLEMAS: Las escalas Réaumur y Celsius Se sabe qué las escalas de los termómetros Réaumur y Celsius se relacionan así: 0º Reaumur = 0º Centígrados 80º Réaumur = 100º Centígrados Si x designa el número de grados en la escala Réaumur e y designa el número de grados centígrados, escribe la ecuación de la función qué relaciona x con y.
PROBLEMA: El precio de los metros de tela Una persona vende el metro de tela a 25 euros. Si x designa el número de metros e y designa el valor de la tela, escribe la ecuación de la función que relaciona x e y.
PROBLEMA: Los bloques de piedra de las pirámides Se van a construir dos pirámides cuadrangulares regulares cuya área de la base es 16 m² y cuya altura mide 9 m. Se van a utilizar bloques de piedra cúbica de dimensiones 4 dm de largo, 3 dm de ancho y 2 dm de alto para construir las pirámides. ¿Cuántos bloques se necesitarán?
PROBLEMA: Los pisos del bloque El volumen de un bloque de pisos es 1.152 m³. Cada piso tiene unas dimensiones de 6 m de largo, 4 m de ancho y 2 m de alto. ¿Cuántos pisos hay en total?
PROBLEMA: El agua de la piscina hexagonal Una piscina en forma de prisma hexagonal tiene 30 m² en la base y altura de 4 m. Sabiendo que el agua que contiene son los 2/3 de su capacidad, ¿cuántos litros de agua contiene?
PROBLEMA: El volumen de los libros ¿Qué volumen ocuparán 500 libros, sabiendo que cada uno tiene forma de prisma recto cuyas aristas miden 10 cm, 8 cm y 3 cm respectivamente?
PROBLEMA: El precio de la colonia Un litro de colonia cuesta 3 €. ¿Cuánto costará un frasco de forma cilíndrica cuya área de la base es 20 cm² y cuya altura mide 7 cm?
PROBLEMA: La capa de cemento En una habitación de dimensiones 7 m de largo, 5 m de ancho y 3 m de alto se ha echado en el suelo una capa de cemento de 20 cm de espesor. ¿En cuánto ha disminuido el volumen de la habitación?
PROBLEMA: Los ladrillos para construir la pared Se quiere construir una pared de 12 m de largo, 1 m de ancho y 3 m de alto. ¿Cuántos ladrillos se necesitarán si las dimensiones de un ladrillo son 20 cm de largo, 15 cm de ancho y 4 cm de alto?
PROBLEMA: Las cajas del local En un local de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuántas cajas podremos meter?
PROBLEMA: El agua de la fuente Una fuente tipo caño que echa 25 litros de agua por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar un depósito de 50 m³ de volumen?
PROBLEMA: El agua de la piscina Se quiere llenar de agua una piscina de dimensiones 6 m de largo, 5 m de ancho y 4 m de alto. ¿Cuántos litros de agua son necesarios?
PROBLEMA: El agua de la esfera ¿Cuántos litros de agua caben en una esfera de 1 m de radio? ¿Cuántos kilogramos pesará el agua contenida en la esfera?
PROBLEMA: Las cajas y las cajitas Queremos llenar una caja de forma cúbica de 2 m de lado con cajitas de forma cúbica de 1 m de lado. ¿Cuántas cajitas necesitaremos?
PROBLEMA: Las cajas Para llenar una caja de forma de ortoedro con cajones de forma cúbica hemos necesitado 20 cajones, y para llenar otra caja hemos necesitado 40 cajones. ¿Qué relación hay entre los volúmenes de las dos cajas?
PROBLEMA: Los embudos ¿Cuántos metros cuadrados de plástico serán necesarios para construir cinco embudos de forma cónica si el radio de la base mide 5 cm y la generatriz del embudo mide 15 cm?
PROBLEMA: Los gorros de la fiesta de cumpleaños En la fiesta de cumpleaños de Ana se han hecho 10 gorros de forma cónica para sus amigos en papel plateado. ¿Cuánto papel se habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?
PROBLEMA: Los tres caños En una fuente se van a poner tres caños de broce, de forma cilíndrica, de dimensiones 25 cm de largo cada uno, dos de ellos con un radio de 3 cm y el otro de 2 cm. Calcula el bronce que se necesita.
PROBLEMA: Las columnas Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar 50 columnas de forma cilíndrica de 1 m de diámetro y 3 m de altura si se precisan 0,5 kg de pintura por metro cuadrado. Las columnas están asentadas en el suelo y sujetando el techo.
PROBLEMA: El depósito de zinc Se quiere construir un depósito de zinc de forma cilíndrica, con tapa. Las dimensiones del depósito son 4 m de diámetro y 6 m de altura. El metro cuadrado del zinc cuesta 2 €. ¿Cuál es el importe del zinc empleado en el depósito?
PROBLEMA: Los botes de hojalata Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
PROBLEMA: Las cajas de cartón Se quieren hacer 10 cajas de cartón de forma de ortoedro de 30 cm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de alto. ¿Cuánto cartón necesitamos?
PROBLEMA: La tela para la colchoneta Se quiere forrar de tela una colchoneta de 3 m de largo, 2 m de ancho y 0,5 m de alto. ¿Cuántos metros cuadrados de tela necesitamos?
PROBLEMA: La pintura para la habitación Se desea pintar las cuatros paredes y el techo de una habitación de 5 m de largo, 3 metros de ancho y 2 m de alto, a 2€ el metro cuadrado. ¿Cuánto costará pintarla?
PROBLEMA: La pintura para la piscina de Juan Juan va a pintar la piscina de su jardín. La piscina tiene 10 m de largo por 6 m de ancho, y la profundidad es de 3 m. ¿Cuántos kilogramos de pintura tendrá que comprar si gasta 1 kg por 2?
PROBLEMA: La valla para el campo de trigo Un agricultor tiene un campo sembrado de trigo. Las dimensiones del campo son de 30 m de largo y 15 m de ancho. Quiere ponerle una valla hasta una altura de 2 m. ¿Qué cantidad de valla necesita?
PROBLEMA: Los dos cilindros Si dos cilindros tienen la misma altura y el área lateral de uno es el doble que el área lateral del otro, ¿qué relación habrá entre los radios de sus bases?
PROBLEMA: Precio de pintar la piscina Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1,5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 8 € el m². ¿Cuánto costará pintarla?
PROBLEMA: El área del cuadrado inscrito El radio de un círculo mide 6 cm. ¿Cuánto valdrá el área del cuadrado inscrito en el círculo?
PROBLEMA: Los soldados del regimiento Un coronel ha colocado a su regimiento en forma de cuadrado. Sabiendo que ha puesto 20 soldados por cada lado ¿cuántos soldados forman el regimiento?
PROBLEMA: El precio de la pieza de tela Una pieza de tela de forma rectangular mide 4 m de largo y 2 m de ancho. ¿Cuánto costará la pieza si el metro cuadrado vale 5 euros?
PROBLEMA: El campo en forma de trapecio Un campo tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128 m y 92 m. La anchura del campo mide 40 m. Se construye en este campo un paseo de 4 m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula qué porción de campo queda disponible para el cultivo.
PROBLEMA: El reparto del campo Un campo rectangular de 200 m de largo y 90 m de ancho debe ser repartido entre dos herederos. Al mayor le corresponden los 2/3 del campo. Una vez hecho el reparto del campo, ¿Cuánto le corresponderá al pequeño?
PROBLEMA : La arena de la plaza Se quiere cubrir con una capa de arena una plaza circular de 10 metros de radio. Calcula los kilogramos de arena que se necesitarán si para cubrir 1 m² necesitamos 5 kg.
PROBLEMA: El césped y las farolas En una plaza de forma circular de radio 250 metros se van a poner seis farolas cuya base es un círculo de 1 m de radio; el resto de la plaza lo van a utilizar para sembrar césped. ¿Qué área se utilizará para el césped?
PROBLEMA: El área de las dos en punto Ana tiene un reloj de forma circular de radio 1 cm. Mira el reloj y comprueba que son las 2h. ¿Qué superficie definen las dos agujas sabiendo que forman un ángulo de 60º?
PROBLEMA: Área para jugar en el parque En un parque infantil de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente también de forma circular de 5 m de radio. ¿De qué área disponen los niños para jugar?
PROBLEMA: Los posters Juan quiere cubrir una pared de su habitación con pósters. Si la dimensión de cada póster es de 75 cm de largo y 50 cm de ancho, ¿cuántos pósters necesitará si la pared tiene 375 cm de largo y 250 cm de ancho?
PROBLEMA: Pintura para pintar la fachada Calcula la cantidad de pintura que es necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que se gastan 0,5 kg de pintura por metro cuadrado.
PROBLEMA: El jardín de Juan Juan tiene un jardín de forma rectangular de 500 m de largo y 300 m de ancho, y quiere hacer una piscina de forma circular de 100 m de radio. ¿Cuánto terreno queda para plantar árboles?
PROBLEMA: Las baldosas Se quiere embaldosar una habitación con baldosas cuadradas de 25 cm de lado. ¿Cuántas baldosas se necesitarán si la habitación tiene 2.500 cm de largo y 400 cm de ancho?
PROBLEMA: Rodeando al árbol Un árbol tiene 4 m de diámetro. ¿Cuántas personas hacen falta para rodearlo si cada persona abarca 1,57 metros?
PROBLEMA: El área del mirador Un mirador tiene tres ventanas rectangulares de 70 cm de ancho por 150 cm de largo y dos de 50 cm de ancho por 85 cm de largo. ¿Cuántos metros cuadrados de cristal tiene?
PROBLEMA: El área del trapecio MBCN Un triángulo ABC tiene por base BC = 8 cm y por altura AH = 6 cm. Se traza una paralela a la base MN. Si el área del triángulo AMN es 15, ¿cuál es el área del trapecio MBCN?
PROBLEMA: El área de la mesa La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área de la mesa.
PROBLEMA: El área del trapecio Calcula el área del trapecio si su base mayor mide 15 cm, su base menor mide 2/3 de la base mayor y su altura mide 4 cm.
PROBLEMA: La altura del trapecio La suma de las bases de un trapecio es 10 cm, y su altura es 2 cm. Calcula su área.
PROBLEMA: El área del rombo El producto de las diagonales de un rombo es 24. Calcula su área.
PROBLEMA: Los dos terrenos Un terreno rectangular de 180 m de largo por 120 m de ancho se divide en dos partes iguales por una de sus diagonales. Otro terreno de iguales dimensiones se divide en cuatro partes por medio de las dos diagonales. Determina el perímetro y el área de los terrenos resultantes en cada caso.
PROBLEMA: La escalera y sus peldaños Una escalera salva una altura de 2 m. Determina su número de peldaños, la longitud del pasamanos y el avance horizontal si los peldaños tienen: a) Primer caso: 20 cm de alto y 30 cm de ancho. b) Segundo caso: 20 cm de alto y 40 cm de ancho. c) Tercer caso: 25 cm de alto y 30 cm de ancho.
PROBLEMA: La altura de la escalera Una escalera de 10 m. de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m. de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
PROBLEMA: La torre y su sombra Una torre de 150 m. de altura produce una sombra de 200 m. ¿Qué distancia existe en línea recta desde el punto más alto de la torre hasta el extremo de la sombra?
PROBLEMA: La distancia real entre dos ciudades En un mapa de escala 1 : 10.000.000 la distancia entre dos ciudades es 12 cm. ¿Cuál será la distancia real entre ambas ciudades?
PROBLEMA: La altura del poste Un poste de 2 metros da una sombra de 3 metros. ¿Cuál será la altura de otro poste que en el mismo instante da una sombra de 4,5 metros?
PROBLEMA: La altura del árbol Se sabe que en un día soleado, un bastón de 1 metro de altura produce una sombra de 1,5 metros. ¿Cuál será la altura de un árbol cuya sombra mida 6 metros?
PROBLEMA: La escala de la habitación Se ha construido el plano de una habitación rectangular que tiene 9 metros de largo por 6 metros de ancho. En el plano, el ancho de la habitación es 12 cm. a) ¿Cuál es la escala a que se ha construido el plano? b) ¿Cuál es el largo de la habitación en el plano?
PROBLEMA: Distancia de Madrid a Zaragoza La distancia de Madrid a Zaragoza, que es de 320 km, viene representada en un mapa por una distancia de 128 cm. ¿A qué escala está construido el mapa?
PROBLEMA: Distancia de Madrid a Burgos En un mapa de España de escala 1 : 8.000.000 la distancia sobre el mapa de Madrid a Burgos es 2,66 cm. ¿Cuál es la distancia real de Madrid a Burgos?
PROBLEMA: Distancia de dos puntos a escala Un plano está hecho a una escala 1:100 . En el terreno, la distancia entre dos puntos es 120 metros. a)¿Cuál será la distancia entre estos mismos puntos en el plano? b)¿Y si cada centímetro representa 1 km?
PROBLEMA: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (6) El vino de tipo A se vende a 12 céntimos el litro y el vino de tipo B se vende a 16 céntimos el litro. ¿Qué cantidades deben mezclarse de los vinos de tipo A y de tipo B para obtener 100 litros de mezcla a un precio de 13 céntimos el litro)
PROBLEMA: Ecuaciones con edades (3) Un padre tiene 29 años y su hija 3 años. Calcular cuántos años han de pasar para que, en ese momento futuro, la edad del padre sea el triple de la edad de su hija.
PROBLEMA: La ropa del deportista Un deportista ha comprado 3 camisetas y 4 pantalones. Las camisetas cuestan 12 € más que los pantalones. Si en total se ha gastado 176 €, ¿cuánto le cuesta cada prenda?
PROBLEMA: Halla el número (8) Si al doble de un número le restamos 6 unidades obtenemos su mitad. ¿Cuál es ese número?
PROBLEMA: Tiempo necesario para triplicar un capital ¿En cuánto tiempo se triplica un capital al 6%?
PROBLEMA: El préstamo al Ayuntamiento Un banco ha concedido a un Ayuntamiento un préstamo de 30.000 € al 8%. ¿A cuánto ascienden los intereses si se devuelve al cabo de 4 años? ¿Y si se devolviese al cabo de 5 años?
PROBLEMA: El pagaré del banquero A un banquero le presentan para su cobro el 11 de abril un pagaré cuyo vencimiento es el 1 de mayo. Deducido el correspondiente descuento al 5% entrega 7.180 €. Halla el valor nominal del pagaré.
PROBLEMA: La letra de cambio de Joaquín Joaquín presenta a un banquero el 20 de junio una letra de cambio con vencimiento el 23 de agosto siguiente y recibe, deducido el descuento, 89.040 €. Halla el valor nominal de la letra, que ha sido descontada al 6% anual.
PROBLEMA: Tiempo que estuvo un capital colocado ¿Cuántos meses estuvo colocado un capital de 400.000 € en un banco si al 8% produjo un interés de 8.000 €?
PROBLEMA: Duración de un préstamo para dos capitales Dos capitales, uno de 4.800 € y el otro de 5.400 € se prestan a intereses simples, el primero al 5% y el segundo al 4%. ¿Cuánto debe durar el préstamo para que estos capitales, junto con sus intereses respectivos, sean iguales?
PROBLEMA: Los obreros y el muro Cincuenta obreros construyeron un muro de 50 metros en 10 días. ¿Cuántos metros de muro construirán 100 obreros con la misma capacidad en 8 días?
PROBLEMA: Los trabajadores y las máquinas 180 trabajadores fabrican en 20 días 6 máquinas. ¿Cuántas máquinas fabrican 40 trabajadores en 30 días?
PROBLEMA: La pensión Seis personas pueden vivir de pensión 12 días por 7.920 euros. ¿Cuánto costará la pensión de 15 personas durante 8 días?
PROBLEMA: Los metros de tela Si 42 metros de tela cuestan 1.050 euros, ¿cuántos mtrs de tela se pueden comprar con 450 euros? ¿y con 250 euros?
PROBLEMA: El sueldo de Magdalena Magdalena cobra 320 euros por 8 días de trabajo. ¿Cuánto cobrará por 20 días de trabajo?
PROBLEMA: El capital invertido Calcula el capital que colocado al 5% de interés simple durante 10 años se ha convertido en 30.000 €.
PROBLEMA: La letra de Ramón Ramón entrega una letra de 120.000 € a un banco, que se la descuenta al 6%. ¿Cuál es el descuento del banco si faltan 60 días para el vencimiento?
PROBLEMA: Descuento y valor efectivo de una letra de cambio Una letra de cambio tiene un nominal de 50.000 € y se descuenta al 8%. ¿Cuál será el descuento y cuál el valor efectivo si faltan 60 días para el vencimiento?
PROBLEMA: La letra de cambio ¿Cuánto dinero dará el banco por una letra de cambio de 10.000 € que se ha de pagar dentro de 90 días si el banco recibe el 5% de descuento?
PROBLEMA: El interés de Andrés Andrés abre una cartilla de ahorros con 2.000 € en un banco que le promete el 8% ¿Cuál es el interés anual que le producen los 2.000 €?
PROBLEMA: Los ahorros de Julio Julio deja sus ahorros, que ascienden a 15.000 €, en el banco durante 1 año. El banco le pagará al final del año un rédito del 7%. ¿Cuánto le producen los 15.000 € al año? ¿Cuáles serán entonces los sus ahorros?
PROBLEMA: Las vacas y su alimento Una persona tiene 30 vacas y alimento para ellas durante 16 días. Vende 18 vacas. ¿Cuántos días puede alimentar las vacas que le quedan?
PROBLEMA: El motor de la piscina Un motor extrae de una piscina 3.600 litros de agua en 3 horas. ¿Cuántos litros de agua pueden extraer 4 motores iguales al primero en 5 horas?
PROBLEMA: El sueldo de Sofía Sofía ha cobrado por 17 horas de trabajo 1.360 €. ¿Cuánto cobrará por 25 horas de trabajo?
PROBLEMA: Las cajas de pastillas de jabón Seis cajas con 120 pastillas de jabón cada una han costado 2.520 €. ¿Cuánto valen 8 cajas con 150 pastillas de jabón cada una iguales a las anteriores?
PROBLEMA: El carpintero y las puertas Por construir y barnizar 8 puertas iguales, un carpintero cobra 16.800 euros. ¿Cuánto cobraría por construir y barnizar 5 puertas?
PROBLEMA: Los obreros y la zanja Se sabe que 10 obreros en 20 días cavan 400 metros de zanja. ¿Cuántos obreros cavarán 100 metros de zanja en 1 día?
PROBLEMA: Las máquinas de tejer y los jerseys Si cinco máquinas tejen en 6 horas 6 jerseys, ¿cuántas máquinas se necesitarán para hacer 100 jerseys en 5 horas?
PROBLEMA: Los caballitos del tiovivo Los caballitos de un tiovivo están situados en dos circunferencias concéntricas cuyos radios son, respectivamente, 2,3 y 3,5 metros. El tiovivo da 15 vueltas por minuto. a)¿Cuál es la velocidad, en metros por segundo, de un caballito en cada una de las circunferencias? b) ¿Cuál es la longitud recorrida por cada uno en 3 minutos de funcionamiento?
PROBLEMA: Los brazos del columpio Los brazos de un columpio miden 1,8 metros de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 146º. ¿Cuál es el recorrido del asiento del columpio cuando el ángulo descrito en su balanceo es el máximo? ¿Y cuando el ángulo es de 70º?
PROBLEMA: Las aspas del molino Las aspas de un molino de viento tienen 5 metros de largo. Si el molino gira a 27 revoluciones por minuto, ¿cuál es la velocidad en metros por segundo de un punto situado en el extremo del aspa?
PROBLEMA: Longitud del borde exterior de un disco compacto Un disco compacto tiene un diámetro de 12 cm. ¿Cuál es la longitud de su borde exterior?
PROBLEMA: La cuerda de Rafael Rafael tiene una cuerda. Si forma con ella una circunferencia, el radio de la misma es 60 cm. ¿Cuántos metros mide la cuerda?
PROBLEMA: Distancia de una una vuelta de rueda Calcula la distancia que recorre una bicicleta cada vez que la rueda, de 45 cm de diámetro, da una vuelta.
PROBLEMA: Vueltas que da la rueda trasera del tractor La rueda trasera de un tractor tiene un radio triple que la rueda delantera. Cuando la rueda grande da 60 vueltas, ¿cuántas vueltas da la rueda pequeña?
PROBLEMA: Longitud de una circunferencia Si el diámetro de una circunferencia es 8 cm, ¿cuál es su longitud? ¿Y si el diámetro es 16 cm?
PROBLEMA: Cacao para fabricar chocolate Para fabricar 30 kg de chocolate se necesitan 10 kg de cacao. ¿Cuántos kilogramos de chocolate se podrán fabricar con 64 kg de cacao?
PROBLEMA: La mina de carbón En una mina de carbón, por cada 1.000 kg de material extraído solamente se obtienen 600 kg de carbón. ¿Cuántos kilogramos de carbón se pueden extraer de 20.000 kg de material?
PROBLEMA: El comisionista Un comisionista cobra el 5% del importe de las ventas que realiza. ¿Cuánto necesita vender para ganar 40.000 euros?
PROBLEMA: Beneficios recibidos por cada socio Tres personas A, B y C inician a la vez un negocio aportando las siguientes cantidades: la persona A aporta 270.000 euros, la B aporta 250.000 euros y la C aporta 180.000 euros. Al cabo de un año han obtenido como beneficios el 30% del capital. ¿Qué cantidad recibirá cada socio en concepto de beneficios?
PROBLEMA: Capital empleado por cada socio Cuatro socios reúnen un capital de 5.000.000 de euros para explotar un negocio en el que obtienen una ganancia de 1.000.000 de euros. Repartida la ganancia corresponde: al primero 300.000 euros; al segundo 400.000 euros; al tercero 180.000 euros, y al cuarto el resto. Calcula el capital empleado por cada socio.
PROBLEMA: Personas del pueblo que usan gafas De las 40.700 personas de un pueblo, 12.840 usan gafas. ¿Qué tanto por ciento de las personas del pueblo usan gafas?
PROBLEMA: El billete de lotería Un billete de lotería resulta premiado con 1.500 euros y lo cobran dos personas, correspondiendo al primero 600 euros y al segundo 900 euros. Sabiendo que el billete costó 20 euros ¿Cuánto aportó cada uno para comprar el billete?
PROBLEMA: Reparto de una ganancia de 600.000 € Tres personas A, B y C se asocian para formar un negocio aportando las siguientes cantidades durante el mismo tiempo: El socio A aporta 200.000 euros, el socio B aporta 250.000 euros y el socio C aporta 350.000 euros. Al cabo de un tiempo tienen una ganancia de 600.000 euros. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
PROBLEMA: Reparto de un beneficio de 4.600 € Tres socios han iniciado un negocio con los siguientes capitales: 5.000 euros, 8.000 euros y 10.000 euros. Al cabo de un año, después de retirar cada uno un sueldo, queda un beneficio de 4.600 euros. ¿Cómo se reparten este beneficio?
PROBLEMA: Reparto de un beneficio de 36.000 € Una empresa la forman tres socios A, B y C con las siguientes aportaciones y tiempos. El socio A aporta 2.000 euros durante 3 años; el socio B aporta 5.000 euros durante 2 años y el socio C aporta 8.000 euros durante 1 año. Si hay que repartirse un beneficio de 36.000 euros, ¿cuánto corresponde a cada uno?
PROBLEMA: Reparto del beneficio de 1.500 € Dos socios A y B aportaron para la fundación de una empresa 5.000 euros. El socio A aportó 3.000 euros y el socio B aportó el resto. Al cabo de un año la empresa ha obtenido un beneficio de 1.500 euros. ¿Qué beneficio corresponde a cada socio?
PROBLEMA: El reparto de la herencia Tres personas deben repartirse una herencia de 11.016.000 de euros en partes directamente proporcionales al número de hijos que tienen (2, 3 y 5 respectivamente) e inversamente proporcionales a los capitales que ya poseen (4.000.000, 9.000.000 y 2.500.000 de euros). Calcula la parte correspondiente a cada persona.
PROBLEMA: Los bueyes del ganadero Un ganadero, a fin de que el pienso de que dispone sea suficiente para alimentar a sus bueyes durante 20 semanas, vende 60 bueyes. Si no los hubiera vendido, sólo tendría para 14 semanas. ¿Cuántos bueyes le quedaron?
PROBLEMA: Reparto de una gratificación Reparte una gratificación global de 4.600 euros entre tres empleados en proporcionalidad directa a sus años en la empresa, que son 18, 15 y 12 años, y en proporcionalidad inversa a sus sueldos, que son 4.800 euros, 3.000 euros y 3.600 euros.
PROBLEMA: Animales que vende el agricultor Un agricultor tiene 100 animales y forraje para poderlos alimentar durante 90 días. Vende un cierto número de cabezas y de este modo el forraje puede durarle 30 días más. ¿Cuántos animales vendió?
PROBLEMA: Tiempo en realizar la obra con 6 trabajadores más Un grupo de 30 obreros debe hacer una obra en 30 días, pero se incorporan a la obra 6 trabajadores más. ¿Cuánto tiempo tardarán en realizar la obra?
PROBLEMA: Repartos en el concurso de carreras En un concurso de carreras se destinan 58.700 euros para tres premios, que han de ser inversamente proporcionales a los tiempos invertidos en el recorrido por los tres primeros corredores. El corredor A tarda 26 minutos, el B tarda 28 minutos y el C tarda 30 minutos. Calcula lo que corresponde a cada uno.
PROBLEMA: Botellas de vino que podemos llenar Con el vino que hay en un tonel se llenan 300 botellas de de litro cada una. ¿Cuántas botellas se podrían llenar si la capacidad de cada botella fuera de 3/10 de litro?
PROBLEMA: Días de alimento para las vacas En un establo hay 24 vacas, que tienen alimento para 20 días. Si el número de vacas aumenta en 16 ¿para cuántos días tendrán alimento?
PROBLEMA: Tiempo en recorrer una distancia por un coche a 120 km/h Un coche, a una velocidad de 60 km/h, tarda 8 horas en recorrer una distancia. ¿Cuánto tardaría en recorrer la misma distancia si la velocidad fuera de 120 km/h?
PROBLEMA: Trabajadores para realizar una piscina Para hacer una piscina en 15 días se han empleado 2 trabajadores. ¿Cuántos trabajadores se necesitarían para hacer la piscina en 30 días?
PROBLEMA: Cajas para empaquetar huevos Para empaquetar 720 huevos se necesitan 20 cajas. ¿Cuántas cajas se necesitarán para 2.160 huevos? ¿Y para 3.600 huevos?
PROBLEMA: Precios de los pisos según su superficie En una urbanización el precio de un piso es directamente proporcional a su superficie. Si el precio de un piso de 105 m² es de 420.000 euros, calcula el precio de los pisos de 85, 120 y 140 m² respectivamente.
PROBLEMA: Proporciones de arroz y agua Para cocer arroz, la proporción que utiliza un cocinero es tres partes de agua por una de arroz. a) Si en la olla echa 6 tazas de agua, ¿cuántas tazas de arroz debe echar? b) Si en la olla echa 4 tazas y media de agua, ¿cuántas tazas de arroz debe echar? c) Si en la olla echa 2 tazas y media de arroz, ¿cuántas tazas de agua necesita? d) Si en la olla echa 5 tazas y cuarto de arroz, ¿cuántas tazas de agua necesita?
PROBLEMA: Lado de un rombo sabiendo su perímetro El perímetro de un rombo es 20 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
PROBLEMA: Lado de un cuadrado sabiendo su perímetro El perímetro de un cuadrado es 24 cm. ¿Cuánto mide su lado?
PROBLEMA: Las vueltas de rueda de un coche Las ruedas de un coche tienen 40 cm de radio. ¿Cuántas vueltas tiene que dar cada rueda para recorrer 75.360 metros?
PROBLEMA: El tractor La rueda de un tractor mide 60 cm de radio. ¿Cuánto ha avanzado el vehículo cuando la rueda ha dado 1.000 vueltas?
PROBLEMA: El radio de la Tierra Suponiendo la Tierra esférica y que los meridianos miden 40.000 km, calcula el valor aproximado del radio de la Tierra.
PROBLEMA: La Tierra y el Sol La distancia media de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros. Calcula: a) La longitud del camino que recorre la Tierra al dar una vuelta alrededor del Sol en su movimiento de traslación. b) La longitud aproximada del camino que recorre la Tierra en su movimiento de traslación en 1 día. c) La longitud del camino que recorre la Tierra en 1 hora.
PROBLEMA : Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (10) Si a la cuarta potencia de un número se le resta su cuadrado da 600. ¿Cuál es este número?
PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (9) El doble de la cuarta potencia de un número más el triple del cuadrado del mismo número da 189. ¿Cuál es ese número?
PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (8) La suma de un número entero con su inverso es 26/5 . Halla este número.
PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (7) El producto de dos números enteros consecutivos es 156. Calcula esos números.
PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (6) El cuadrado de un número menos su duplo es -1. Calcula ese número.
PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (5) Halla un número tal que el triple de su cuadrado menos el propio número sea 44.
PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (4) Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?
PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (3) Hay un número positivo tal que tres veces su cuarta potencia más siete veces su cuadrado es igual a 76. ¿Cuál es ese número positivo?
PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (2) Hay una fracción de denominador 2 que al sumarla con su inversa se obtiene la fracción 13/6. ¿Cuál es esa fracción?
PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (1) Hay un número natural tal que al sumarle 8 y multiplicar la suma por el número que resulta al restarle 3 da como producto 476. ¿Cuál es ese número natural?
PROBLEMA: Cuánto gastó una señora en cada tienda Una señora sale a comprar con 400 euros y vuelve a casa con 85 euros. Sabiendo que en la carnicería gastó el doble que en la pescadería, y en la frutería gastó 50 euros menos que en la carnicería, ¿cuánto gastó en cada tienda?
PROBLEMA: Cantidad que debe de pagar cada amigo Tres amigos, A, B y C, compran en el mercado aceite por valor de 980 euros. B se lleva el doble del aceite que A, y C se lleva el doble que B. ¿Qué cantidad debe pagar cada uno?
PROBLEMA: Las dimensiones del campo La valla que rodea un campo rectangular mide 3200 metros. ¿Cuáles son las dimensiones del campo si su largo es triple que su ancho?
PROBLEMA: Dinero que recibe cada persona Se reparte la cantidad de 15.000 euros entre tres personas A, B y C, de modo que entre A y B cobren conjuntamente el doble de lo que cobra C y que A cobre 2.000 euros más que B. ¿Cuánto recibe cada persona?
PROBLEMA: Reparto de la finca Un padre reparte una finca entre sus tres hijos. Al hijo mayor le asigna la tercera parte de la finca más 80 ha, al segundo la cuarta parte más 20 ha y al tercero la cuarta parte. ¿Cuál será la extensión de la finca? ¿Qué parte de finca corresponderá a cada hijo?
PROBLEMA: Longitud del poste Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud y la parte emergente mide 8 metros. ¿Cuál será la longitud del poste?
PROBLEMA: Precio de los artículos A y B Un comerciante ha vendido 18 artículos de clase A y 13 artículos de clase B por 570 euros. ¿Cuál es el precio de cada artículo, sabiendo que un artículo de clase B cuesta 3 veces más que un artículo de clase A?
PROBLEMA: Litros con los que emprendió el viaje Un automóvil lleva en el depósito al salir de viaje una cantidad de gasolina. El viaje lo hace en dos etapas. En la primera consume 1/5 de la gasolina y en la segunda consume 1/4 de la que le quedaba, llegando al final del trayecto con 30 litros. ¿Con cuántos litros emprendió el viaje?
PROBLEMA: Gallinas y conejos Un corral tiene conejos y gallinas; en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay?
PROBLEMA: Viajeros del avión Los 65 viajeros de un avión pertenecen a cuatro países. Colocados en orden decreciente el número de viajeros que corresponde a cada país, México (M), Venezuela (V), Argentina (A) y España (E), cada uno de ellos es 2/3 del anterior. ¿Cuántos viajeros van de cada país?
PROBLEMA: Hombres, mujeres y niños en la reunión En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si hay un total de 96 personas?
PROBLEMA: Capacidad del bidón Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 litros y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
PROBLEMA: Dinero que tienen Juan y Antonio Antonio dice a Juan: “El dinero que tengo es el doble del que tienes tú”, y Juan contesta: “Si tú me das seis euros, tendremos los dos igual cantidad”. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (11) De una ciudad A sale un camión con una velocidad de 60 Km/h. Tres horas después sale un coche que persigue al camión. Si la velocidad del coche es de 90 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar al camión? ¿A qué distancia de la ciudad A alcanza el coche al camión?
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (12) Dos amigos se encuentran a 30 km de distancia. Los dos recorren el camino que les separa en sentido contrario. Uno va con velocidad de 6 km por hora y el otro a 4 km por hora. ¿Cuándo se encontrarán?
PROBLEMA: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (1) Un comerciante tiene dos clases de café, la primera de 6 euros el Kg y la segunda de 7,2 euros el Kg. ¿Cuántos kilos hay que poner de cada clase de café para obtener 60 Kg de mezcla a 7 euros el Kg?
PROBLEMA: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (2) ¿Cuántos litros de aceite de 12 euros el litro hay que mezclar con aceite de 18 euros el litro para obtener 600 litros al precio de 14 euros el litro?
PROBLEMA: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (3) Se tienen dos lingotes de oro, uno de ley de 0,750 y otro de ley 0,950. ¿Qué peso hay que tomar de cada lingote para obtener 1800 gramos de aleación de oro de ley 0,900? (nota: Ley = gramos de oro puro que hay en cada 1000 gramos de mezcla).
PROBLEMA: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (4) Un lingote de oro de ley 0,950 pesa 6300 gramos. ¿Qué cantidad de cobre puro se habrá de añadir para rebajar su ley a 0,900? (nota: Ley = gramos de oro puro que hay en cada 1000 gramos de mezcla).
PROBLEMA: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (5) Se funden dos lingotes de plata, uno de 2 kg. de peso y de ley 0,600 y otro de 3 Kg de peso y de ley 0,850. ¿Cuál será la ley del nuevo lingote? Nota: Ley = gramos de oro puro que hay en cada 1000 gramos de mezcla.
PROBLEMA: Ecuaciones con edades (1) Un padre tiene 26 años más que su hijo. Cuando pasen dos años la edad del padre será triple que la del hijo. ¿Qué edades tienen hoy el padre y el hijo?
PROBLEMA: Ecuaciones con edades (2) Luis preguntó a su primo Juan cuántos años tenía, y Juan le contestó “ Si al triple de los años que tendré dentro de tres años le restas el triple de los años que tenía hace tres años, tendrás los años que tengo ahora” ¿Cuántos años tiene Juan?
PROBLEMA: Longitud que tiene el camino He andado la tercera parte del camino y aún me quedan 360 m por recorrer. ¿Qué longitud tiene el camino?
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (10) Un camión sale de una ciudad A a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de A en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarle? ¿Cuál es la distancia de la ciudad A al punto donde se encuentra?
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (3) Dos ciudades A y B distan 720 km. A las 4 de la mañana sale un coche de la ciudad A la ciudad B con una velocidad media de 110 km/h. A la misma hora sale un camión de la ciudad B hacia la ciudad A con una velocidad de 70 km/h. ¿Puedes decir a qué hora se encuentran? ¿A qué distancia de las ciudades A y B se encuentran los dos vehículos?
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (4) Dos ciudades A y B distan entre sí 360 km. A las 5 de la tarde sale un coche de la ciudad A a la ciudad B con una velocidad media de 70 km/h. A la misma hora sale un camión de la ciudad B hacia A con una velocidad de 50 km/h. ¿Podrías decir a qué hora se encuentran los dos vehículos?
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (5) Dos ciudades A y B distan entre sí 360 km. De la ciudad A sale un coche hacia B con una velocidad de 70 km/h, y de B parte de un camión hacia A con una velocidad de 50 km/h. ¿Podrías decir cuánto tiempo tardarán en encontrarse?¿Qué distancia hay del punto de encuentro a ambas ciudades?
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (6) Un ciclista sale de una ciudad A a una velocidad de 25 km/h. Dos horas más tarde sale de A en su persecución un motorista a 50 km/h. ¿A qué distancia de la ciudad le alcanzará?
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (7) Dos móviles se mueven hacia su encuentro, uno a 120 km/h y el otro a 80 km/h. Si la distancia que les separa es de 800 km ¿cuánto tardarán en encontrarse?
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (8) Un coche sale de una ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarlo? ¿A qué distancia de la ciudad A se producirá el encuentro?
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (9) Dos ciudades A y B distan entre sí 600 km. De A parte un automóvil hacia B con una velocidad de 40 km/h, y de B parte otro hacia A a 60 km/h. ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?
PROBLEMA: Halla el número (4) Si a un número se le resta 1 el resultado es dos veces mayor que restándole 10. ¿Qué número es?
PROBLEMA: Halla el número (5) ¿Cuál es el número entero que al sumarle 5 resulta un número 6 veces mayor que el que resulta al restarle 5?
PROBLEMA: Halla el número (6) ¿Qué número hay que sumar a los dos términos de la fracción 7/13 para obtener una fracción equivalente a 2/3?
PROBLEMA: Halla el número (7) Si al triple de un número se le resta 7 se obtiene el doble de ese número. ¿Cuál es el número?
PROBLEMA: Ecuaciones con ángulos (1) Dos ángulos adyacentes son tales que uno es cuatro veces mayor que el otro. ¿Cuántos grados mide cada ángulo? (nota: Los ángulos adyacentes suman 180º)
PROBLEMA: Ecuaciones con ángulos (2) Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º más que C , y que A mide 40º más que B. (Nota: La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º)
PROBLEMA: Ecuaciones con ángulos (3) En un triángulo ABC el ángulo B mide el doble que el C y el ángulo A mide el triple que el C. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos A, B y C? (Nota: La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º).
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (1) Dos ciudades A y B distan entre sí 180 km. A las 5 de la mañana, sale un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de A marcha a 90 km/h, y el que sale de B va a 60 km/h. a) ¿Al cabo de cuánto tiempo un coche alcanzará al otro? b) ¿A qué hora se encontrarán? c) ¿Qué distancia habrá recorrido cada coche?
PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (2) Dos ciudades A y B distan entre sí 60 km. A la misma hora salen de ambas dos coches en el mismo sentido. El que sale de A, a 120 km/h y el que sale de B, a 90 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo se encontrarán?
PROBLEMA: Halla el número (3) Si a un número se le suma su doble y su triple resulta 90. ¿Qué número es ese?
PROBLEMA: Halla el número (1) Si al triple de un número se le resta 36 resulta 72. ¿Cuál es el número?
PROBLEMA: Halla el número (2) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
PROBLEMA: Viaje en coche Un señor hizo un viaje en coche, en el cual, consumió 20 litros de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía en el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le quedaba. a) ¿Cuántos litros de gasolina tenía el depósito? b) ¿Cuántos litros consumió en cada etapa? c) ¿Cuántos kilómetros recorrió en cada etapa, si el coche consume 5 litros de gasolina a los 100 km?
PROBLEMA: Leche que había en el estanque Con la leche que hay en un estanque se llenan 48 botellas de 1.5 litros. ¿Cuánta leche había al principio?
PROBLEMA: Dinero que me sobra Con los 322,40 euros que tengo ahorrados quiero comprar 54 cuadernos. Si cada cuaderno cuesta 5,37 euros ¿cuánto dinero me sobra?
PROBLEMA: Cálculo de números Calcula los siguiente números: a) ¿Qué número hay que sumarle a 78,645 para obtener como resultado 108,3? b) ¿Qué número hay que restarle a 12,04 para que la diferencia sea igual a 5,86? c) ¿Qué número hay que restarle a 12,7 para que la diferencia sea igual a 5,67?
PROBLEMA: Dinero que le sobró a Jesús Jesús llevaba 3 euros. Compró 8 golosinas a 9 céntimos de euro cada una y 3 latas de refresco a 35 céntimos de euro cada una. ¿Cuántos dinero le sobró?
PROBLEMA: La vuelta de Luis Luis compró 10 Kg. de patatas a 1,05€ cada Kg; 5 Kg. de naranjas a 0,97€ el Kg. y docena y media de huevos a 0,15€ cada huevo. Si para pagar entregó un billete de 100€ ¿cuánto le devolvieron?
Fracciones. Potencias. Raíces. Polinomios. Ecuaciones. Sistemas. Funciones.
Examen final: Fracciones. Potencias. Polinomios. Ecuaciones. Sistemas. Geometría plana.
Examen final: máximo común divisor, mínimo común múltiplo, fracciones, potencias, polinomios, ecuaciones de 1º y 2º grado, sistemas de ecuaciones y geometría plana
Sistemas de ecuaciones. Funciones. La función afín – 2
Sistemas de ecuaciones. Funciones. La función afín – 1
Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Geometría Plana – 2
Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Geometría Plana -1
Problemas de planteamiento. Sistemas de ecuaciones (2)
Problemas de planteamiento. Sistemas de ecuaciones (1)
Ecuaciones de primer y segundo grado (2)
Ecuaciones de primer y segundo grado (1)
Igualdades notables. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones.
Polinomios. Ecuaciones de primer y segundo grado
Polinomios. Ecuaciones de primer grado
Polinomios. Igualdades notables (3)
Polinomios. Igualdades notables (2)
Polinomios. Igualdades notables (1)
Radicales. Polinomios. Ecuaciones (2)
Radicales. Polinomios. Ecuaciones (1)
Radicales. Polinomios (3)
Radicales. Polinomios (2)
Radicales. Polinomios (1)
Notación científica. Radicales 3.
Notación científica. Radicales 2.
Notación científica. Radicales 1.
Fracciones. Potencias. Notación científica. Monomios.
Fracciones. Potencias. Raíces. Monomios – 2.
Fracciones. Potencias. Raíces. Monomios (1)
Potencias (2)
Potencias (1)
Fracciones. Números decimales. Potencias (4)
Fracciones. Números decimales. Potencias (3)
Fracciones. Números decimales. Potencias (2)
Fracciones. Números decimales. Potencias (1)
Números enteros. Fracciones. Potencias (2)
Números enteros. Fracciones. Potencias (1)
Fracciones (4)
Fracciones (3)
Fracciones (2)
Fracciones (1)
Fracciones. Decimales (2)
Fracciones. Decimales (1)
Repaso de números enteros
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Funciones. Función de proporcionalidad directa.
Semejanza. Teorema de Thales. Triángulos semejantes. Áreas de figuras planas
Proporcionalidad. Polinomios. Ecuaciones de primer y segundo grado.
Problemas
Ecuaciones de primer y segundo grado. Problemas (2)
Ecuaciones de primer y segundo grado. Problemas
Expresiones algebraicas. Polinomios. Igualdades notables. Ecuaciones de primer grado. Problemas
Proporcionalidad. Polinomios. Ecuaciones. Problemas
Proporcionalidad numérica. Regla de tres directa e inversa. Porcentajes. Problemas
Enteros. Potencias. Fracciones. Decimales.
Operaciones y problemas con decimales
Operaciones y problemas con fracciones
Operaciones con números enteros. Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. Potencias
Geometría plana. Perímetros y áreas de figuras planas (2)
Geometría plana. Perímetros y áreas de figuras planas (1)
Ecuaciones de primer grado. Problemas. Proporcionalidades. Regla de tres. Proporcionalidad geométrica. Teorema de Thales.
Ecuaciones de primer grado. Problemas de ecuaciones de primer grado. Proporcionalidad. Regla de tres.
Ecuaciones de primer grado. Problemas con ecuaciones de primer grado
Expresiones algebraicas. Polinomios. Igualdades Notables.
Operaciones combinadas con fracciones. Operaciones con potencias.
Operaciones con fracciones. Operaciones con potencias.
Operaciones con fracciones. Problemas. Potencias
Operaciones con números enteros. Potencias.
Operaciones combinadas con fracciones. Problemas de fracciones
Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo.
Operaciones combinadas con números enteros y con fracciones.
Operaciones con enteros. Factorización. Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo.
Operaciones con enteros. Redondeo. Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo.
Operaciones combinadas con números naturales y con fracciones. Geometría del triángulo. Teorema de Pitágoras
Operaciones combinadas con números naturales y con fracciones. Sistema métrico decimal. Problemas.
Operaciones combinadas con números naturales y con fracciones. Razones. Proporciones. Regla de tres.
Operaciones combinadas con números naturales, enteros y fracciones. Porcentajes. Problemas.
Operaciones combinadas con números naturales y con fracciones. Números decimales. Problemas.
Operaciones combinadas con números naturales y con fracciones. Problemas.
Operaciones combinadas con números naturales. Fracciones. Operaciones con fracciones.
Operaciones combinadas con números naturales. Divisibilidad. Factorización en producto de primos. Mcd. Mcm.
Operaciones combinadas con números naturales. Divisibilidad. Factorización en producto de primos. MCD. MCM.
Operaciones combinadas con números naturales. Divisores. Números primos. Factorización.
Números naturales. Operaciones. Potencias. Raíz cuadrada
Operaciones combinadas con números naturales
Operaciones combinadas con números naturales